Question

Una bobina formada por 61 vueltas de alambre en forma de cuadrado, se coloca en un campo magnético de forma que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 36° con la dirección del campo. Cuando el campo magnético aumenta de manera uniforme de 315 uT a 718 uT en 0.473 s, se induce en la bobina una fem de 93 mV. ¿Cuál es la longitud total del alambre?

Answer 1

Datos

N = 61
B = 718 uT  para  Δt = 0.473s
fem = 93 mV
Φ = 36°
l = ?    (Longitud del alambre)

Solución

Para encontrar cual es la longitud del alambre debemos aplicar la LEY DE FARADAY, la cual relaciona la fuerza electromotriz con el número de espiras de la siguiente forma:

$fem = - N. \frac{d}{dt} \int\limits^._. {B} \, dA$
$fem = - N. \frac{d}{dt} (B.A) = -N. \frac{d}{dt} (B.A.Cos(36)$

Despejamos:

fem. dt = -N.d( B.A.Cos(36°)
fem. Δt = -N. A.Cos(36°). ΔB

Ahora, sustituimos A por el valor del área correspondiente, como es un cuadrado sería:

A = L² 

Luego, ΔB, sería la variación del campo magnético que nos indican en el enunciado:

ΔB = 718 - 315 = 403 uT

Aplicamos valor absoluto a ambos lados, despejamos L y sustituimos en la ecuación:

fem. Δt = -N. L².Cos(36°). ΔB

                fem. Δt      
L²  = -------------------
        N.Cos(36°).ΔB

           93x10⁻³. 0.473      
L²  = -----------------------------
        61.Cos(36°).403x10⁻⁶

L² = 2.21182
L = 1,48m