Question

La estaturas media de una muestra al azar de 400 personas de una ciudad es 1.75 m. La estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0.16 m2. Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.
1.70 y 1.73
1.61 y 1.71
1.71 y 1.82
1.71 y 1.78

Answer 1

DATOS: 

Distribución Normal
Media= 1,75m
Varianza=  σ2 = 0.16 m2
Muestra= 400 personas 
Intervalo de Confianza= 95%, que corresponde al valor 1,96 en una tabla estadística normal estándar.


Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:

Xn + ó -  Z α/2 * σXn


Leyenda:

Donde Xn es la media muestral,  Z α/2 el intervalo de confianza relacionado y  σ la desviación típica de la media


Antes de proceder debemos calcular el error estándar del estimador, el mismo es la raíz cuadrada del valor de la varianza entre el número de la muestra, que en este caso es 400, y la población es infinita, por ende, tenemos que: 

$\sqrt{V/n}= \sqrt{0,16/400}= 0, 02$

Sustituyendo en la formula tenemos que:

1, 75 + ó - 1,96 (0, 02)
1, 75 + ó - 0, 0392 


Límite Superior del Intervalo: 1,7892

Límite Inferior del Intervalo: 1,7108