Question

Dos objetos de forma circular, se encuentran en una mesa horizontal sin fricción, colisionan de tal manera que el objeto que tiene una masa de 3,6 "kg" (m_1), es lanzado con rapidez 3,70 "m/s (v)" hacia el segundo objeto, de 4,60 "kg" (m_2) de masa, inicialmente está en reposo. Después del choque, ambos objetos adquieren velocidades que están dirigidas a 26,7°( θ°) en sentidos opuestos, a cada lado de la línea original de movimiento del primer objeto (como se muestra en la figura). (a) ¿Cuáles son los valores de las rapideces finales de los dos objetos? ( v_f1 y v_vf2). (b) ¿Presente el cálculo en el que se evidencie, si la cantidad total de energía cinética se conserva o no? (c) ¿Es la colisión elástica o inelástica?

Answer 1

Organizando los datos:

v1 = 3,6 kg

v2 = 3,7 m/s

v3 = 4,6 kg

v4 = 26,7°

Al chocar los dos cuerpos y cada uno genera su propia dirección, por lo tanto la colisión ⇒ choque elástico

Como el movimiento es bidireccional, entonces:

(Vi 1)*(m) + (Vi 2)*(m) = (Vf 1)*(m) + (Vf 2)*m

Para el movimiento horizontal:

(Vi1 x)*(m) = (Vf1 x)*(m) + (Vf2 x)*(m) ⇒ El 2do cuerpo está en reposo

(3,7 m/s i)*(3,6 kg) = (Vf1)*cos(26,7°)*(3,6 kg) + (Vf2)*cos( -26,7°)*(4,6 kg)

(13,32 kg m/s) i = (3,22)*(Vf1) + (4,11)*(Vf2)   

Despejando Vf1:

Vf1 = [ (13,32 kg m/s) - (4,11)*(Vf2) ] / (3,22)

Para el movimiento vertical:

(Vi1 y)*(m) + (Vi2 y)*(m) = (Vf1 y)*(m) + (Vf2 y)*(m) 

Inicialmente (antes de la colisión) el movimiento es solo horizontal:

0 = (Vf1)*(3,6 kg)*sen(-26,7°) + (Vf2)*(4,6 kg)*sen(26,7°)

0 = -1,62 * Vf1 + 2,07 * Vf2

2,07 Vf2 = 1,62 Vf1

Vf2 = (1,62 / 2,07) Vf1  (2) ⇒ sustituyendo en (1)

Vf2 = (0,78)*(Vf1)

Vf1 = [ (13,32 kg m/s) - (4,11)*(0,78)*(Vf1) ] / (3,22)

(3,22)*(Vf1) = 13,32 kg m/s - 3,21*Vf1

(6,43)*(Vf1) = 13,32 kg m/s

Vf1 = (13,32) / (6,43)

Vf1 = 2,07 m/s ⇒ módulo de la velocidad de m1 después de la colisión

Vf2 = 1,62 m/s ⇒ módulo de la velocidad de m2 después de la colisión

La cantidad de energía cinética:

ΔK1 = Kf - Ki

ΔK = (1/2)*(3,6 kg)*(2,07 m/s)^2 - (1/2)*(3,6 kg)*(3,7 m/s)^2

ΔK = - 16,93 J  ⇒ variación de la energía cinética de m1

ΔK2 = (1/2)*(4,6 kg)*(1,62 m/s)^2

ΔK2 = 6,04 J ⇒ variación de la energía cinética de m2

No se conserva la Cantidad de Energía Cinética

Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó