Question

En una población una variable aleatoria sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2. Observada una muestra de tamaño 400, tomada aleatoriamente, se ha obtenido una media muestra al igual a 50. ¿Calcule un intervalo, con el 97 % de confianza, para la media de la población. 46.782 y 50.217 49.783 y 50.217 47.681 y 49.212 Ninguna de las anteriores 50.132 y 53.217

Answer 1

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:

Xn + ó -  Z α/2 * σXn


Leyenda:

Donde Xn es la media muestral,  Z α/2 el intervalo de confianza relacionado y  σ la desviación típica de la media


DATOS: 

Media muestral= 50
Desviación Típica= 2
Intervalo de Confianza= 97%, que corresponde a 2,17 en una tabla normal standard. 

Tenemos que:

La desviación típica para la muestra es igual a 2/400= 0,005

y finalmente sustituyendo en la formula tenemos que:

50 + ó - 2,16 (0, 005)= 50 + ó - 0,0108


Límite Superior del Intervalo: 50, 0108

Límite Inferior del Intervalo: 49, 9892

Answer 2

En una población una variable aleatoria sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2. Observada una muestra de tamaño 400, tomada aleatoriamente, se ha obtenido una media muestra al igual a 50 y un intervalo de confianza de: [49,783;50,217]

• Intervalo de confianza: es un rango entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

• El nivel de significacia de una prueba estadística es un concepto estadístico asociado a la verificación de una hipótesis. Es la probabilidad de tomar la decisión de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera.

Para hallar con dicho intervalo de confianza debemos aplicar la siguiente expresión:

(μ)1-α = μ ± Zα/2 σ/√n

En donde:

μ: es la media muestral

Zα/2: el intervalo de confianza relacionado

σ: la desviación típica de la media

α: es el nivel de significancia

Datos: 

μ=50

σ = 2

Intervalo de Confianza 97%

Nivel de significancia α= 1-0,97 = 0,03

Zα/2 = 0,03/2 =0,015  Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

Zα/2 = -2,17  donde realmente es indiferente si es negativo o positivo porque la normal es simétrica

Calcule un intervalo, con el 97 % de confianza, para la media de la población

Intervalo de confianza:

(μ)1-α =50 ± 2,17* 2/√400

(μ)1-α = 50±0,217

(μ)1-α = [49,783;50,217]

Observada una muestra de tamaño 400, tomada aleatoriamente, se ha obtenido una media muestra al igual a 50 y un intervalo de confianza de: [49,783;50,217]

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Asignatura: Estadística y Calculo

Nivel: Universitario