Question

calcula el numero de lados de aquel poligono en el cual su numero de lados mas su numero de diagonales es 28

Answer 1

Fíjate en un detalle importante.
Nos dan la suma de lados más diagonales y eso nos vale para representar a los dos datos en función de uno de este modo.

Nº de lados = n
Nº de diagonales = 28-n (el total menos el nº de lado, ok?)

Ahora uso la fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono que dice esto:

$D= \frac{n*(n-3)}{2}$

Sustituyendo  D  por (28-n)...

$28-n= \frac{n*(n-3)}{2} \\ \\ 56-2n=n^2-3n \\ \\ n^2-n-56=0$

A resolver por fórmula general de ecuaciones cuadráticas...

$\left \{ {{n_1\ =\ \frac{1+15}{2} }\ =\ 8\ lados \atop {n_2=\ se\ desestima\ por\ salir\ negativo}} \right.$

El polígono buscado es un octógono (8 lados)

Saludos.