Question

Una esfera aislante cargada con radio 10.4 cm y densidad volumétrica de carga dada por la expresión \rho ρ =(34.3 x10-11C/m)/r , donde r está expresada en metros. Determinar la magnitud del campo eléctrico en kN/C en un punto situado a una distancia 37.5 cm del centro de la esfera.

Answer 1

Hola!

Este ejercicio puede realizarse fácilmente por las leyes de GAUSS, las cuales establecen que el flujo es igual a la carga encerrada entre la permitividad del medio.

Para el casi de una esfera, el flujo viene dado por:

$\displaystyle\oint_{} E\, dS = 4 \pi r^2 E$

Ya que la carga no es uniforme, debemos calcularla mediante la siguiente formula:

$\displaystyle\int_{v}^{} pv\, dv --\ \textgreater \ dv=R^2 \sin \vartheta d \vartheta dr d \varnothing$

Sustituimos y resolvemos y nos da como resultado la carga encerrada: $Q = 7.41 \pi pC$

Ahora si procedemos a calcular el campo, asumimos estamos en el vació tenemos:

$E= \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2} --\ \textgreater \ E = 557.92 mN/C$

Espero haberte ayudado.