Question

Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s y su altura (distancia) respecto al tiempo esta definida por la ecuacion h=-4.9t2+30t ¿cuanto tiempo esta en el aire la pelota? ¿cuál es su altura máxima que alcanza la pelota lanzada?

Answer 1

Primera forma:
     $\dfrac{dh}{dt}=-9.8t+30=0\to t=\dfrac{30}{9.8}\\ \\ \dfrac{d^2h}{dt^2}=-9.8\ \textless \ 0\to t=\dfrac{30}{9.8}\texttt{ es un punto de m\'aximo}\\ \\ h\left(\dfrac{30}{9.8}\right)=-4.9\cdot \dfrac{30^2}{9.8^2}+30\cdot \dfrac{30}{9.8}\\ \\ \\ \boxed{h_{\max}\approx 45.92\text{ m}}$

Segunda forma
     $h=-4.9t^2+30t\\ \\ h=-\left[(0.7t)^2-30t\right]\\ \\ h=-\left[\left(0.7t-\dfrac{15}{0.7}\right)^2-\left(\dfrac{15}{0.7}\right)^2\right]\\ \\ \\ h=\left(\dfrac{15}{0.7}\right)^2-\underbrace{\left(0.7t-\dfrac{15}{0.7}\right)^2}_{\geq 0}\\ \\ \\ h\leq\left(\dfrac{15}{0.7}\right)^2\\ \\ \\ \boxed{h_{\max}\approx 45.92}$

Answer 2

Solución:

Tenemos:
velocidad inicial = v₀ = 30 m/s 
velocidad final hasta altura máxima = vf = 0
tiempo de subida = tiempo de bajada = t
tiempo que esta la pelota en el aire = tv = 2t
aceleración de la gravedad = g = 9.8m/s²
h = - 4.9t² + 30t

Utilizar:  vf = v₀ - gt
0 = 30 - 9.8t
9.8t = 30
t = 30 / 9.8
t = 3.06 s 
tv = 2t
tv = 2(3.06)

tv = 6.12 s

Alcanza su altura máxima Hmax en el tiempo de subida t = 3.06 s 
Utilizar:  h = - 4.9t² + 30t
Hmax = - 4.9(3.06)² + 30(3.06)
Hmax = - 4.9(9.36) + 91.8
Hmax = - 45.86.+ 91.8

Hmax = 45.94 m