Question

En los procesos de producción los artículos pueden ser de tipo continuo o discreto (discreto: toman valores exactos, por ejemplo televisores, celulares; continuo: toman valores en intervalos, por ejemplo los servicios públicos, harina). Además, los procesos de producción también pueden ser de estos dos tipos (discreto: producción por intervalos de tiempo definidos; continuo: no paran en ningún momento del día o del mes).
Para las empresas que tienen un tipo de producción continua es de interés conocer qué pasa con los ingresos si la producción no para, lo cual se determina a partir del estudio del comportamiento de la razón (división entre dos magnitudes) entre los ingresos y las cantidades producidas.
ACTIVIDAD: 1. Teniendo en cuenta el contexto dado suponga que el precio de venta de cada artículo (de tipo continuo) es de $102000 y que al total de cada compra que hace un cliente se cargan $2500 adicionales, que serán destinados para impuestos. Con base en esta información plantear una expresión matemática que muestre una relación, que sea función, entre:  El número de artículos y el valor a cancelar por la compra de éstos bajo las condiciones dadas (esta relación corresponde a los ingresos de la empresa).  El ingreso promedio de la empresa (Cociente de dividir los ingresos de la empresa entre las cantidades vendidas). 2. Con las dos funciones obtenidas realice: a. una gráfica que represente las dos relaciones. Para ello, utilice un software matemático (que no sea Excel puesto que no es un software matemático). Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica o cualquiera que encuentre apropiado.
b. A partir de la representación gráfica y algebraica de las dos funciones obtenidas responda:  ¿Cuál es el dominio y rango de cada una?  ¿Qué representa el dominio y rango en cada una, teniendo en cuenta el contexto dado?
c. Observe las gráficas y luego escriba una inferencia respecto a:
 ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?  ¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?  Con base en las anteriores respuestas, ¿en cuál de los casos los ingresos tienden a estabilizarse? Y ¿en cuáles no son estables? Explique completamente su respuesta.
d. A través del concepto de límite y su notación algebraica, responda:  ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?  ¿A qué valor tienden los ingresos promedio cuando la producción no se detiene, suponiendo que todas las cantidades se venden?  ¿A qué valor tienden los ingresos y los ingresos promedio cuando la empresa tiende a no producir? 3. Calcule la primera derivada de la función ingreso promedio y realice su gráfica y a partir de ellas responda: a. ¿La función ingreso promedio tiene un valor máximo o mínimo? Justifique su respuesta. b. ¿La primera derivada de la función de ingreso promedio permite asegurar que el ingreso promedio tiende a estabilizarse? Justifique su respuesta.

Answer 1

Hola!

Bien esta algo extenso, sin embargo te puedo ayudar con una parte.

Bien, de acuerdo a lo que he entendido hablas de modelación matemática.

Tomando las condiciones dadas, y lo que he podido entender. Seria la solución algo así:

Si llamamos a X, cantidad de artículos vendidos, y Y el precio a pagar por el cliente, entonces:

Y = 102000X + 2500

Esto nos respondería lo primero. 

Para lo segundo:

$Y_{p} = \frac{\sum Y}{X}$

Sumatoria de todos los ingresos, entre lo que se ha vendido.

Espero pueda serte útil, saludos.