La región acotada por la gráfica de y=2x-x^2 y por el eje x gira alrededor del eje y. Calcule el volumen del solido resultante (ver figura)
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3
Hola
Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente:
![V= \pi \int\limits^a_b {f(x)^2} \, dx V= \pi \int\limits^a_b {f(x)^2} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cpi+%5Cint%5Climits%5Ea_b+%7Bf%28x%29%5E2%7D+%5C%2C+dx+)
para nuestro caso f(x)= 2x-x^2 y los limites van de [-2,2]
Sustituyendo estos valores en la ecuación nos arroja como resultado
![V = \frac{512}{15} \pi V = \frac{512}{15} \pi](https://tex.z-dn.net/?f=V+%3D+%5Cfrac%7B512%7D%7B15%7D+%5Cpi+)
Siendo este el volumen del solido.
Espero haberte ayudado.
Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente:
para nuestro caso f(x)= 2x-x^2 y los limites van de [-2,2]
Sustituyendo estos valores en la ecuación nos arroja como resultado
Siendo este el volumen del solido.
Espero haberte ayudado.
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