Hallar el centró y el radió dé la circunferencia cuya ecuación es: ײ+y²_2×+10y+10=0
Wellington1308:
El guión bajo del 2x es menos (-) ??
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Lo hare paso a paso....
ײ+y²-2×+10y+10=0
Esta ecuacion que das, hay que llevarlo a la forma: (x-h)²+(y-k)²=r²
Donde "h" y"k" son los centros C(h,k) (sin el menos)
Y "r" es el radio (sin el cuadrado)
ײ-2×+y²+10y=-10
Completando cuadrados.......
Lo que hay que hacer es llevar a la mitad "2" (numero que esta a lado de "x")
y luego llevarlo al cuadrado--->2-->1--->1²--->1
Hay que hacer lo mismo con el numero que esta a lado de "y" que seria 10
-->10--->5--->5²--->25
Estos numero los agregamos a nuestra ecuacion, pero para que no afecte a la ecuacion, los SUMAMOS A AMBOS LADOS DE LA ECUACION.....
ײ-2× +1 +y²+10y +25 =-10 +1 +25
Por el metodo que prefieras reduces "x" e "y" y sera...
(x-1)²+(y+5)²=16=4²
Por lo tanto....
Centro(h,k)=C(1,-5) RESP.
Radio=r=4 RESP.
ײ+y²-2×+10y+10=0
Esta ecuacion que das, hay que llevarlo a la forma: (x-h)²+(y-k)²=r²
Donde "h" y"k" son los centros C(h,k) (sin el menos)
Y "r" es el radio (sin el cuadrado)
ײ-2×+y²+10y=-10
Completando cuadrados.......
Lo que hay que hacer es llevar a la mitad "2" (numero que esta a lado de "x")
y luego llevarlo al cuadrado--->2-->1--->1²--->1
Hay que hacer lo mismo con el numero que esta a lado de "y" que seria 10
-->10--->5--->5²--->25
Estos numero los agregamos a nuestra ecuacion, pero para que no afecte a la ecuacion, los SUMAMOS A AMBOS LADOS DE LA ECUACION.....
ײ-2× +1 +y²+10y +25 =-10 +1 +25
Por el metodo que prefieras reduces "x" e "y" y sera...
(x-1)²+(y+5)²=16=4²
Por lo tanto....
Centro(h,k)=C(1,-5) RESP.
Radio=r=4 RESP.
Respuesta dada por:
0
X² + Y² - 2X + 10Y + 10 = 0
Debemos Completar cuadrados tanto para X como para Y.
En X:
X² - 2X
El 2X es igual a dos veces el primero por el segundo como sabemos el primer factor es X
2X = 2(X)(?)
? = 2X/2X
? = 1
X² - 2X + 1² - 1² (Lo que sumo lo resto para que no se altere)
Con: (X² - 2X + 1) Formamos: (X - 1)²
(X - 1)² - 1
Ahora para Y:
Y² + 10Y
10Y = 2(Y)(?)
? = 10Y/2Y
? = 5
Y² + 10Y => Y² + 10Y + 5² - 5²
Y² + 10Y => Y² + 10Y + 25 - 25
Con: (Y² + 10Y + 25) Formamos: (Y + 5)²
(Y + 5)² - 25
Reescribimos:
(X - 1)² - 1 + (Y + 5)² - 25 + 10 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² - 26 + 10 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² - 16 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² = 16
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde:
r² = Radio de la circunferencia al cuadrado
(h , k) es el centro de la circunferencia:
- h = -1; h = 1; -k = 5; k = -5
Centro: (1 , -5)
r² = 16; r = 4
Circunferencia con centro en (1 , -5) y Radio = 4
Te anexo imagen
Debemos Completar cuadrados tanto para X como para Y.
En X:
X² - 2X
El 2X es igual a dos veces el primero por el segundo como sabemos el primer factor es X
2X = 2(X)(?)
? = 2X/2X
? = 1
X² - 2X + 1² - 1² (Lo que sumo lo resto para que no se altere)
Con: (X² - 2X + 1) Formamos: (X - 1)²
(X - 1)² - 1
Ahora para Y:
Y² + 10Y
10Y = 2(Y)(?)
? = 10Y/2Y
? = 5
Y² + 10Y => Y² + 10Y + 5² - 5²
Y² + 10Y => Y² + 10Y + 25 - 25
Con: (Y² + 10Y + 25) Formamos: (Y + 5)²
(Y + 5)² - 25
Reescribimos:
(X - 1)² - 1 + (Y + 5)² - 25 + 10 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² - 26 + 10 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² - 16 = 0
(X - 1)² + (Y + 5)² = 16
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde:
r² = Radio de la circunferencia al cuadrado
(h , k) es el centro de la circunferencia:
- h = -1; h = 1; -k = 5; k = -5
Centro: (1 , -5)
r² = 16; r = 4
Circunferencia con centro en (1 , -5) y Radio = 4
Te anexo imagen
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d7a/b29793d9062e9ad94112063c9f60c7fd.png)
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