Question

progresiones aritmeticas
 si el productos de tre numeros positivos en progresion aritmeticas es igual a 45360 siendo mayor 42 entonces la suma de los otros dos es

Answer 1

Desarrollo:

Progresión aritmética

$(x)(x+r)(x+2r)=45360$

Si:

$x+2r=42$

$x=42-2r$

Entonces:

$(x)(x+r)(42)=45360$

$(x)(x+r)=1080$

Remplazamos el valor de "x"

$(42-2r)(42-2r+r)=1080$

$(42-2r)(42-r)=1080$

$2 r^{2} -126r+1764=1080$

$2 r^{2} -126r+684=0$

$r^{2} -63x+342=0$

Factorizamos:

$(r-57)(r-6)=0$

Entonces:

$r=6$
$r=57$

tomamos el valor de r=6 por que 57 sobrepasa a 42 el mayor valor de la progresión

$x=42-2r=42-2(6)=30$
$x+r=30+6=36$

Nos piden la suma:

$30+36=66$

Answer 2

1er termino = 42 - r- r = 42 -2r      r = razon
2do termino =42 -r
3er termino = 42

(42 - 2r)(42 -r) 42 = 45360
(42 - 2r)( 42 -r) = 45360/42
( 42 - 2r)(42 - r) = 1080

1764 - 84r -42r +2r² = 1080
2r² -126r +1764 -1080 = 0
2r² - 126r +684 = 0  sacamos mitad
r² - 63r +324 = 0
( r - 57   )( r-6) = 0
tiene 2 soluciones
r -57 = 0
r = 57
 o
r - 6
r = 6
tenomos
cuando r = 57
1er numero = 42-2r = 42-2*57 = 42 - 114 = -72
2do numero = 42 -r = 42 -57= -15
3er numero = 42

.-72. -15. 42
La suma = -72 -15 = -87

cuando r= 6
1er numero = 42 -2r = 42 -2*6 = 42-12 = 30
2do numero = 42 -r = 42-6 = 36
3er numero = 42
. 30. 36.42
La suma = 30+36 = 66