Question

que valor de x hace que y sea máximo si y=4-(x-1)^2

Answer 1

Derivamos "y"  e igualamos a cero , para hallar los máximos o minimos de dicha función:

 y = 4 - (x-1)²  , entonces:

dy/dx =  0 - 2(x-1)²-¹ (1)

dy/dx = - 2(x-1)

dy/dx = -2x + 1

Luego:  -2x + 1 = 0
 
               x = 1/2

Para asegurarnos de que el valor obtenido sea un máximo o un mínimo, debemos derivar por segunda vez a  "y" , luego reemplazar x=1/2 , de ese modo, si el resultado es menor que cero, tendremos un máximo, o si es mayor que cero, tendremos un mínimo:

d²y/dx² = d(-2x + 1)/dx

d²y/dx²= -2

Luego, para x = 1/2    → dy²/dx = -2  < 0  ⇒  Existe un máximo para x=1/2


• Respuesta: x = 1/2