4.- Una barra de plata de 335.2g con una temperatura de 100ºC se introduce en un calorímetro de aluminio de 60g de masa que contiene 450g de agua a 23ºC. Se agita la mezcla y la temperatura se incrementa hasta 26ºC. ¿cuál es el calor específico de la plata?
Respuestas
En termodinámica, La cantidad de energía calórica que se necesita para elevar la temperatura de una sustancia en 1 °C, se denomina calor específico (ce), que relaciona calor, masa y temperatura, por lo que se expresa en cal/gramos x °C
Este ejercicio implica cierto grado de complejidad, ya que se plantea el cálculo en base a tres valores de masa, y tres valores de temperatura (dos iniciales y una final),para el cálculo del ce de la plata.
En primer lugar ordenaremos los datos que nos proporciona el planteamiento:
Masa de la barra de plata = 335,2 g
Masa del agua en el calorímetro = 450 g
Masa del calorímetro = 60 gr
Ti(agua) = 23°C
Ti( aluminio) = 100°C
Tf = 26°C
Δt ( Tf – Ti) ?
Sabemos que la ecuación para el cálculo del calor (Q) es
Q = m x ce x Δt
Q = m x ce x (Tf – Ti)
Sabemos además que la barra de plata, o cederá, calor en contacto con el agua, y que esta experimentará una ganancia de calor (aumentará su temperatura), obteniéndose una temperatura final de 26°C. Podemos afirmar que:
Q ganado (Qg) = - Q perdido (Qp)
Quien “pierde” calor es la barra de plata, por eso decimos:
Qp = m(plata) x ce x [Tf– Ti(plata)]
Qp= 335.2 gramos x Ce x (26°C-100°C)
Qp = - 24804.8 x Ce
Donde aún no conocemos el ce.
En términos de calorimetría, el complejo calorímetro + agua presentan en común el valor de temperatura, por lo que se considerará que ambos se verán afectados por el incremento de temperatura. El calor específico del agua es de 1 cal/g.°C, y el de el aluminio es 0,22 cal/g.°C . Δt es igual para ambos.
Qg (agua) = 450 gramos x 1 cal/g.°C x (26°C-23°C) = 1350 calorias
Qg (aluminio) = 60 gramos x 0.22 cal/g.°C x (26°C-23°C) = 39.6 calorias
Qg (agua + aluminio) = 1350 calorias + 39,6 calorias
Qg (agua + aluminio) = 1389,6 calorias
Nos vamos a nuestro primer planteamiento, donde Qg = Qp
-[-24804.8 x Ce] = 1389.6
Tendremos entonces que ce de la barra de plata estará dada:
Ce= 1389.6 / 24804.8
Ce (aluminio) = 0.056 cal / gr ºC
El calor especifico de la plata es igual a 0.056 cal/gºC.
Explicación:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar ecuación de transferencia de calor. Para ello todo el calor que cede la barra de plata será igual al calor que absorbe el agua y el calorímetro. Tenemos que:
- Q(agua) + Q(aluminio) = -Q(Plata)
Entonces, la ecuación de transferencia de calor nos indica que:
- Q = m·cp·ΔT
Por tanto, buscamos el calor del agua y aluminio, tenemos que:
Q(total) = (60g)·(0.22 cal/gºC)·(26-23)ºC + (450 g)·(1 cal/gºC)·(26-23)ºC
Q(total) = 39.6 cal + 1350 cal
Q(total) = 1389.6 cal → calor absorbido por agua y aluminio
Entonces, el calor que recibe el aluminio y el agua es de 1389.6 cal, por tanto este es el calor que cede la barra de planta.
-1389.6 cal = (335.2 g)·cp·(26-100)ºC
cp = 0.056 cal/gºC
Por tanto, el calor especifico de la plata es de 0.056 cal/gºC.
NOTA: el calor especifico del aluminio es de 0.22 cal/gºC y el del agua es de 1 cal/gºC.
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