Cuántos triángulos se pueden trazar por 9 puntos bajo la condición que 3 de ellos nunca están en la misma recta
Respuestas
Hola, Jgarecozlaqc
Como muy bien se sabe en geometría un punto en una figura, es decir, donde se convergen dos segmentos de rectas se les denomina vértice. Cabe destacar, que un triángulo se compone de 3 vértices, por lo que podremos construir un triángulo con sólo 3 puntos.
Ahora bien, a partir del razonamiento anterior podremos trazar los triángulos que piden con sólo 9 puntos y sin que 3 de ellos formen una misma recta:
1.- Supongamos que tenemos un cuadrado. A ese cuadrado le vamos a colocar un punto en todo el medio. Hasta dicho punto trazaremos una recta desde cada vértice del cuadrado. Ya ahí llevaríamos 5 puntos y 4 triángulos.
2.- A la derecha de dicho cuadrado, colocaremos 2 puntos más, paralelos a los vértices del cuadrado. Conectamos esos 4 puntos con rectas y obtendremos otro cuadrado. A éste último cuadrado, le agregaremos el mismo punto del cuadrado anterior en el medio y conectamos todos los vértices del nuevo cuadrado con dicho punto. Así, ya llevaríamos 8 puntos y 8 triángulos.
3.- Finalmente, al lado derecho del segundo cuadrado, colocaremos un punto paralelo a los otros puntos medios. Insertamos los dos vértices del cuadrado que pueden conectar con el punto medio, obteniendo así un triángulo más; para un total de 9 puntos y 9 triángulos.
La figura se anexa a continuación:
