Question

7) Una empresa textil se especializa en la fabricación de camisetas ( ) y chompas deportivas ( ) a un precio de venta de 12usd y 20usd respectivamente, en el siguiente gráfico se encuentran presentes las rectas frontera de las restricciones de producción semanal: • Semanalmente deben producir mínimo 30 unidades en total. • Deben producir por lo menos el doble de camisetas que de chompas Determina la cantidad de camisetas y chompas, en ese orden, que la empresa debe producir semanalmente para maximizar sus ingresos.

Answer 1

Para resolver el problemas hacemos lo siguiente: 

- Diseñamos las ecuaciones en función de nuestro enunciado, de manera que:  

x = camisetas
y = chompas

Sabemos que semanalmente deben producir en total mínimo 30 unidades =  x + y ≥ 30.

Se deben producir por lo menos el doble de camisetas que de chompas =  x ≥ 2y

Total ganancia = 12x + 20y

- Luego, determinamos los puntos de corte de la primera inecuación:

Cuando x = 0
Y = 30

Cuando y = 0
x = 30

Los puntos son A (0, 30) y B (30, 0)

- Verificamos los puntos obtenidos con la segunda inecuación

Para el punto A:
0 ≥ 2 x 30 → 0 ≥ 60 (no es correcto)

Para el punto B:
30 ≥ 2x0 → 30 ≥ 0 (Correcto)

Entonces, unos de los puntos de estudio será el punto B

- Conseguiremos el punto C  para que nos funcione como la intersección entras nuestras dos inecuaciones.

x + y = 30
x = 2y

Sustituimos x:

2y + y = 30
3y = 30
y = 10

Entonces:
x = 2x10 = 20


El punto  C (20, 10)  va a representar el punto que buscamos, se evalúan y se verificamos en cual se maximizan las ganancias.

Ganancias punto B = (12x30) + (20x0) = 360
Ganancias punto C = (12x20) + (20x10) = 440

La respuesta está en el punto C (20, 10) que representa  la cantidad de camisetas y chompas para maximizar la producción.