Question

El salto de un delfín se puede modelar con la función h (t)= -3t2 + 12t - 8 , donde se mide en segundos y h(t) en metros, determina la máxima altura hmax(t) en metros, que alcanza el delfín en su salto.

Answer 1

El salto del delfín está modelado como una función cuadrática cóncava. Para determinar el momento en que el delfín alcanza la altura máxima se necesita conocer la expresión en la cual la recta tangente a la curva tiene pendiente 0. Para hallar dicha expresión se toma la derivada de la expresión del salto del delfín.

h(t) = -3t^*(2) + 12t - 8 ----> h’(t) = -6t + 12

Ahora se iguala a 0 la expresión de la recta tangente para conocer el tiempo en que el delfín alcanza la máxima altura.

-6t + 12 = 0

12 = 6t

t = 12/6

t = 2

A los 2 segundos, el delfín alcanza su máxima altura. Para conocer el valor de dicha altura, se sustituye dicho valor en la expresión del salto del delfín:

h(t = 2) = -3*(2)^(2) + 12*(2) - 8 = -12 + 24 - 8 = 4

La altura máxima que alcanza el delfín es de 4 metros.