Question

El salto de un delfín se puede modelar con la función h(t ) = -3t­­² +12t - 8 , donde se mide en segundos y h(t ) en metros, determina la máxima altura h max (t ) en metros, que alcanza el delfín en su salto.

Answer 1

La función que modela el salto del delfín:

h(t) = - 3t^2 + 12t - 8

La máxima altura que alcanza el delfín ⇒ max de la función

Para obtener el máx o mínimo relativo de una función ⇒ criterio de la primera derivada

h'(t) = 0 

h'(t) = - 2*3*t + 12

h'(t) = - 6t + 12

igualando a cero ⇒ h'(t) = 0

- 6t + 12 = 0

- 6t = - 12

t = 2  ⇒ tiempo donde ocurre cuando el delfín alcanza su valor máx o mín relativo

Para encontrar el máx absoluto ⇒ Criterio de la 2da derivada

h''(t) < 0 ⇒ ocurre un máximo absoluto (altura máx que alcanza el delfín)

h''(t) = - 6

- 6 < 0 ⇒ por lo tanto el delfín sí alcanza la altura máx

Calculando el valor de la altura máx:

h(2) = - 3(2)^2 + 12*(2) - 8

h(2) = - 3*(4) + 24 - 8

h(2) = - 12 + 24 - 8

h(2) = - 20 + 24

h(2) = 4 m ⇒ altura máx que alcanza el delfín

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