De los socios de un club se anotaron para un cena 7/8 ,pero 1/4 de los anotados no asistieron. Si había 315 socios en la cena, ¿cuantos socios se anotaron para la cena ?¿ cuantos socios tiene el club?
Respuestas
Para resolver este problema hay dos estrategias básicas:
Ir por el camino de la regla de 3 (proporcionalidad entre variables), o por el camino de las propiedades y el significado de las fracciones.
Por el camino de la regla de 3, podemos preguntarnos: 315 socios que fueron a la cena son en realidad 3/4 de los anotados para cenar.
Por lo tanto, si 315 representan 3/4 de los anotados, ¿cuántos fueron los anotados?
En este caso, como estamos usando fracciones, la totalidad de los anotados viene representada por el entero (de la unidad de anotados, sólo una fracción fue a la cena), y entonces expresamos
315 ► 3/4
x ► 1
Aplicando la regla de 3, x será = 1 * 315 / (3/4)
donde usamos paréntesis sólo para ayudar a observar claramente la expresión.
Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por la inversa, entonces
x = 315 * 4 / 3 = 420
420 son las personas que se inscribieron para la cena, pero éstos, como dice el texto, sólo son 7/8 de los socios, por lo tanto, volvemos a aplicar la regla de 3, para averiguar cuántos son los socios.
420 ► 7/8
x ► 1
Por lo que los socios son x = 420 / (7/8), o sea 420 * 8 / 7 = 480 socios.
Lo bueno de estos problemas es que ahora podemos recorrer el camino inverso, y verificar.
Si los socios son, entonces, 480, averiguamos cuántos se inscribieron a la cena, o sea averiguamos cuánto es 7/8 de 480.
480 * 7/8 = 420
Por lo tanto el problema cierra ahora, averiguando los 3/4 de 420, que son los que efectivamente fueron a la cena.
420 * 3/4 = 315
El segundo camino para la resolución es asignarle signo matemático al vocabulario.
Cuando decimos que del total de los socios una fracción se inscribió a la cena, y que de esa fracción de inscriptos sólo una fracción acudió a la cena, el “y” es representado por una multiplicación: 7/8 de los socios se anotaron “y” 3/4 fueron, implica que los que fueron (315) representan 7/8 de 3/4, y eso requiere una multiplicación de las fracciones.
Por lo tanto, los 315 que fueron a la cena son 7/8 * 3/4 de los socios. Multiplicar fracciones es tan sencillo como multiplicar en el numerador y en el denominador, por lo que 21/ 32 de los socios fueron a la cena.
Entonces, si 21/32 de los socios son 315, cuántos son los socios?
315 ► 21/32
x ► 1
Y llegamos al mismo resultado de x = 315 / (21/32), o sea 315 * 32 / 21 = 480 socios.