en cada esquina de una pieza rectangular mide 7 cm mas de largo que de ancho, se corto un cuadrado de 2 cm de lado para armar una caja sin tapa. Si el volumen de la caja es 120 cm cubicos, ¿cuales son sus medidas?
Respuestas
Respuesta dada por:
106
Ancho del rectángulo original: x
Largo del rectángulo original x + 7 cm
Dimensiones de los cuadrados cortados en cada esquina (son 4 cuadrados en todal)
La base de la caja consistirá en un rectángulo de las siguientes dimensiones:
ancho: x - 4 cm
largo: x + 7cm - 4cm = x + 3 cm
El alto de la caja será 2 cm.
El volumen será: largo de la base * ancho de la base * altura de la caja
V = (x + 3)(x - 4)*2 = (x^2 - x - 12)*2 = 2x^2 - 2x - 24
V = 120 cm^3
=> 2x^2 - 2x - 24 = 120
=> 2x^2 -2x - 144 = 0
=> x^2 -x - 72 = 0
=> (x - 9) (x + 8) = 0
=> x = 9 y x = - 8
Solo tiene sentido físico x = 9
Por tanto, las medidas de la caja son:
largo: x + 3 = 9cm + 3cm = 12 cm
ancho: x - 4 = 9 cm - 4 cm = 5 cm
alto = 2 cm
Verificación: Volumen = 12cm * 5cm * 2cm = 120 cm^3
Largo del rectángulo original x + 7 cm
Dimensiones de los cuadrados cortados en cada esquina (son 4 cuadrados en todal)
La base de la caja consistirá en un rectángulo de las siguientes dimensiones:
ancho: x - 4 cm
largo: x + 7cm - 4cm = x + 3 cm
El alto de la caja será 2 cm.
El volumen será: largo de la base * ancho de la base * altura de la caja
V = (x + 3)(x - 4)*2 = (x^2 - x - 12)*2 = 2x^2 - 2x - 24
V = 120 cm^3
=> 2x^2 - 2x - 24 = 120
=> 2x^2 -2x - 144 = 0
=> x^2 -x - 72 = 0
=> (x - 9) (x + 8) = 0
=> x = 9 y x = - 8
Solo tiene sentido físico x = 9
Por tanto, las medidas de la caja son:
largo: x + 3 = 9cm + 3cm = 12 cm
ancho: x - 4 = 9 cm - 4 cm = 5 cm
alto = 2 cm
Verificación: Volumen = 12cm * 5cm * 2cm = 120 cm^3
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