Question

por favor resolver Derivada Implícitas:

Calcular dy /dx .


x3-2x2y+3xy2=19

Answer 1

$x^3-2x^2y+3xy^2=19$
$\mathrm{Derivar\:ambos\:lados\:de\:la\:ecuacion\:con\:respecto\:a\:}x:$
$\frac{d}{dx}\left(x^3-2x^2y+3xy^2\right)=\frac{d}{dx}\left(19\right)$
$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma/diferencia}:\quad \left(f\pm g\right)'=f'\pm g'$
$\frac{d}{dx}\left(x^3\right)-\frac{d}{dx}\left(2x^2y\right)+\frac{d}{dx}\left(3xy^2\right)=\frac{d}{dx}\left(19\right)$
$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}$
$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f^'$
$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:del\:producto}:\quad \left(f\cdot g\right)'=f'\cdot g+f\cdot g'$
$\mathrm{Derivada\:de\:una\:constante}:\quad \frac{d}{dx}\left(a\right)=0$
$3x^2-2\left(2xy+\frac{d}{dx}\left(y\right)x^2\right)+3\left(y^2+2xy\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)=0$
$\mathrm{Por\:conveniencia,\:escribir\:}\frac{d}{dx}\left(y\right)\mathrm{\:como\:}y^{'\:}$
$3x^2-2\left(2xy+y^{'\:}x^2\right)+3\left(y^2+2xyy^{'\:}\right)=0$
$\mathrm{Simplificar}:$
$-2x^2y^{'\:}+6yxy^{'\:}=-3x^2+4yx-3y^2$
$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}2xy^{'\:}$
$2xy^{'\:}\left(3y-x\right)=-3x^2+4yx-3y^2$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2x\left(3y-x\right)$
$\frac{2xy^{'\:}\left(3y-x\right)}{2x\left(3y-x\right)}=-\frac{3x^2}{2x\left(3y-x\right)}+\frac{4yx}{2x\left(3y-x\right)}-\frac{3y^2}{2x\left(3y-x\right)}$
$y^{'\:}=\frac{-3x^2+4yx-3y^2}{2x\left(-x+3y\right)}$
$\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{-3x^2+4yx-3y^2}{-2x^{2}+6xy }$