Question

movimiento armonico simple formulas , alguien sabe

Answer 1

El movimiento armónico simple describe movimientos oscilantes. Ahora es cuando preguntas, ¿qué es oscilantes? Pues, son aquellos que describen un movimiento repetitivo. Puede ser un resorte, un péndulo, etc. 

Entonces, sabemos que por alguna razón (gravedad, fuerza del resorte, etc), un objeto va a describir la misma trayectoria de forma repetitiva. Sabemos que puede estar en un punto x cada cierto tiempo. Donde habrá una frecuencia con la que pase por ese punto. También habrá un tiempo que tarde en alcanzarlo. 


Posición

x = A*sen(ωt+φ)

→ A es la amplitud
→ ω la frecuencia angular
→ ωt+φ la fase
→ φ la fase inicial

Como la función seno tiene un valor entre +1 y -1, el movimiento se realiza en una porción del eje X entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2π, por tanto, el movimiento se repite cuando la función seno se incrementa en 2π, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que ω(t+P)+φ= ωt+φ+2π . Tal que P = 2π/ω

Velocidad

Si tenemos posición, tendremos velocidad. Entonces, el resultado de la derivada de la posición en función al tiempo nos resulta en:

$v = \frac{dx}{dt} =$A*cos(ωt+φ)

Aceleración

Y la derivada de la velocidad en función del tiempo:

$a = \frac{dv}{dt} =$- Aω²*sen(ωt+φ) = - ω²x

Mas, cuando conoces la velocidad y posición inicial, puedes hallar la fase inicial φ. Y también la amplitud:

$A = \sqrt{ x_{0}^{2} + \frac{ v_{0}^{2}}{w^{2} } }$

tan φ = $\frac{x_{0}w}{ v_{0}}$