Question

la suma y el producto de los cuatro términos de una proporción continua son respectivamente 192 y 194481. Calcule la suma de los extremos

Answer 1

¡Hola!

Tenemos una proporción

$\frac{x}{y} = \frac{y}{z}$

En esa proporción los medios y los extremos son:

extremo : medio = medio : extremo

$x:y = y:z$


Resolviendo:

$\frac{x}{y} = \frac{y}{z} \to x*z = y*y\to \boxed{x*z = y^2}$

Datos del enunciado:

x + z + y + y = 192 → x + z + y² = 192 

x . z . y . y = 194481 → x . z . y² = 194481

Reemplazamos el resultado de la proporción en la segunda ecuación:

$x*z*y^2 = 194481$

$y^2*y^2 = 194481$

$y^4 = 194481$

$y^4 = 21^4$

$y^{\diagup\!\!\!\!4} = 21^{\diagup\!\!\!\!4}$

$\boxed{y = 21}$

Ahora, sustituimos el valor encontrado en la primera ecuación:

$x+z+2y=192$

$x+z+2*(21)=192$

$x+z+42=192$

$x+z = 192-42$

$\boxed{\boxed{x+z = 150}}\Longleftarrow(la\:suma\:de\:los\: extremos)\end{array}}\qquad\checkmark$