la suma y el producto de los cuatro términos de una proporción continua son respectivamente 192 y 194481. Calcule la suma de los extremos

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Respuesta dada por: Anónimo
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¡Hola!

Tenemos una proporción

 \frac{x}{y} = \frac{y}{z}

En esa proporción los medios y los extremos son:

extremo : medio = medio : extremo

x:y = y:z


Resolviendo:

 \frac{x}{y} = \frac{y}{z} \to x*z = y*y\to \boxed{x*z = y^2}

Datos del enunciado:

x + z + y + y = 192 → x + z + y² = 192 

x . z . y . y = 194481 → x . z . y² = 194481

Reemplazamos el resultado de la proporción en la segunda ecuación:

x*z*y^2 = 194481

y^2*y^2 = 194481

y^4 = 194481

y^4 = 21^4

y^{\diagup\!\!\!\!4} = 21^{\diagup\!\!\!\!4}

\boxed{y = 21}

Ahora, sustituimos el valor encontrado en la primera ecuación:

x+z+2y=192

x+z+2*(21)=192

x+z+42=192

x+z = 192-42

\boxed{\boxed{x+z = 150}}\Longleftarrow(la\:suma\:de\:los\: extremos)\end{array}}\qquad\checkmark

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