la suma y el producto de los cuatro términos de una proporción continua son respectivamente 192 y 194481. Calcule la suma de los extremos
Respuestas
Respuesta dada por:
30
¡Hola!
Tenemos una proporción
![\frac{x}{y} = \frac{y}{z} \frac{x}{y} = \frac{y}{z}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7By%7D%7Bz%7D+)
En esa proporción los medios y los extremos son:
extremo : medio = medio : extremo
![x:y = y:z x:y = y:z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Ay+%3D+y%3Az)
Resolviendo:
![\frac{x}{y} = \frac{y}{z} \to x*z = y*y\to \boxed{x*z = y^2} \frac{x}{y} = \frac{y}{z} \to x*z = y*y\to \boxed{x*z = y^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7By%7D%7Bz%7D+%5Cto+x%2Az+%3D+y%2Ay%5Cto+%5Cboxed%7Bx%2Az+%3D+y%5E2%7D)
Datos del enunciado:
x + z + y + y = 192 → x + z + y² = 192
x . z . y . y = 194481 → x . z . y² = 194481
Reemplazamos el resultado de la proporción en la segunda ecuación:
![x*z*y^2 = 194481 x*z*y^2 = 194481](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Az%2Ay%5E2+%3D+194481)
![y^2*y^2 = 194481 y^2*y^2 = 194481](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2%2Ay%5E2+%3D+194481+)
![y^4 = 194481 y^4 = 194481](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E4+%3D+194481+)
![y^4 = 21^4 y^4 = 21^4](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E4+%3D+21%5E4)
![y^{\diagup\!\!\!\!4} = 21^{\diagup\!\!\!\!4} y^{\diagup\!\!\!\!4} = 21^{\diagup\!\!\!\!4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%214%7D+%3D+21%5E%7B%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%214%7D)
![\boxed{y = 21} \boxed{y = 21}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By+%3D+21%7D+)
Ahora, sustituimos el valor encontrado en la primera ecuación:
![x+z+2y=192 x+z+2y=192](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bz%2B2y%3D192)
![x+z+2*(21)=192 x+z+2*(21)=192](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bz%2B2%2A%2821%29%3D192)
![x+z+42=192 x+z+42=192](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bz%2B42%3D192)
![x+z = 192-42 x+z = 192-42](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bz+%3D+192-42)
![\boxed{\boxed{x+z = 150}}\Longleftarrow(la\:suma\:de\:los\: extremos)\end{array}}\qquad\checkmark \boxed{\boxed{x+z = 150}}\Longleftarrow(la\:suma\:de\:los\: extremos)\end{array}}\qquad\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%2Bz+%3D+150%7D%7D%5CLongleftarrow%28la%5C%3Asuma%5C%3Ade%5C%3Alos%5C%3A+extremos%29%5Cend%7Barray%7D%7D%5Cqquad%5Ccheckmark+)
Tenemos una proporción
En esa proporción los medios y los extremos son:
extremo : medio = medio : extremo
Resolviendo:
Datos del enunciado:
x + z + y + y = 192 → x + z + y² = 192
x . z . y . y = 194481 → x . z . y² = 194481
Reemplazamos el resultado de la proporción en la segunda ecuación:
Ahora, sustituimos el valor encontrado en la primera ecuación:
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años