Question

factorizacion por factor comun , muchas gracias

Answer 1

Los factores son los bloques de construcción de la multiplicación. Son números que puedes multiplicar uno con otro para producir otro número: 2 y 10 son factores de 20, al igual que 4 y 5 y 1 y 20. Factorizar un número es reescribirlo como un producto. 20 = 4 • 5.

 

De la misma manera, para factorizar un polinomio, lo reescribes como un producto. Así como cualquier entero puede escribirse como el producto de factores, también cualquiermonomio o polinomio puede ser expresado como el producto de factores. Factorizar es muy útil para simplificar y resolver ecuaciones usando polinomios.

 

Un factor primo es similar a un número primo — tiene como factores solamente a sí mismo y al 1. El proceso de descomponer un número en sus factores primos se llama factorización prima.

 

 

Máximo Factor Común

 

Primero encontremos el máximo factor común (MFC) de dos números enteros. El MFC de dos números es el número mayor que es un factor de ambos números. Por ejemplo los números 50 y 30.

 

                                    50 = 10 • 5

                                    30 = 10 • 3

 

Su máximo factor común es 10, porque 10 es el factor más grande que ambos números tienen en común.

 

Para encontrar el MFC de números más grandes, puedes factorizar cada número para encontrar sus factores primos, identificar los factores primos que tienen común, y luego multiplicarlos.

 

EjemploProblemaEncontrar el máximo factor común de 210 y 168. 210 = 2 • 3 • 5 • 7 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 MFC = 2 • 3 • 7RespuestaMFC = 42

 

Ya que el MFC es el producto de los factores primos que esos números tienen en común, sabes que es un factor para ambos números. (Si quieres probar esto, divide 210 y 168 entre 42 — ¡ambos son divisibles por este número!)

 

Encontrar el máximo factor común en un conjunto de monomios no es muy distinto de encontrar el MFC de dos números enteros. El método sigue siendo el mismo: factoriza independientemente cada monomio, encuentra los factores comunes, y luego multiplícalos para obtener el MFC.

 

 

EjemploProblemaEncontrar el máximo factor común de 25b3 y 10b2. 25b3 = 5 • 5 • b • b • b 10b2 = 5 • 2 • b • b MFC = 5 • b • bRespuestaMFC = 5b2

 

 

Los monomios tienen los factores comunes 5, b, y b, lo que significa que su máximo factor común es 5 • b • b, o simplemente 5b2.