Question

un campesino desea cercar tres terrenos rectangulares adyacentes identicos incluyendo cerca en medio de ellos. cada terreno debe tener un area de 18m2. ¿ cuales serian las dimensiones de los terrenos para emplear la menor cantidad de cerca posible?

Answer 1

1) Bosquejo:

             x
    ___________
    |      |      |      |
    |      |      |      |   y
    |      |      |      |
    ------------------
              x

2) ecuaciones

Perímetro: 2x + 4y

área = x*y =  3*18 m^2 = 54 m^2

xy = 54 => y = 54 / x

=> perímetro = 2x + 4 * 54 /x = 2x + 216/x

3) solución:

mínimo => d [perimetro] / dx = 2 - 216/x^2 = 0

=> 216 / x^2 = 2

=> x^2 = 216/2

=> x^2 = 108

=> x = +/- √108 = +/- 10,39

=> y = 54 / 10,39 = 5,20

Por tanto, cada terreno tendrá 10.39 m / 3 = 3,46 m  y 5,20 m

Respuesta: 3,46 m, 5,20 m