Question

$y = 1 \sqrt{a {2 - x2}^{?} }$
este problema es de calculo diferencial y tengo que usar las formulas de derivacion pero no se como realizarlo

Answer 1

Se deriva con la derivada de cociente, y'= (f '*g - g'*f)/g^2
es decir, la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar.

El numerador es f = 1, y su derivada f' = 0.

Y el denominador es g = $\sqrt{a^{2} - x^{2}}$ y como es una raiz, lo de adentro se eleva a la 1/2 o sea g = (a^2 - x^2)^{1/2}, y al derivar bajamos el 1/2 y el exponente de los paréntesis se le resta 1, queda 1/2(a^{2}-x^{2})^{-1/2} y todo eso se multiplica por la derivada de lo que está dentro de los paréntesis. y por lo tanto la derivada del denominador es g' = 1/2(a^{2} - x^{2})^{-1/2} * (2a - 2x).

Luego, reemplazamos en la propiedad y'= (f'.g - g'.f)/g^{2}

y' = (1*(a^{2} - x^{2})^{1/2}) -  [1/2(a^2 - x^2)^{-1/2} * (2a - 2x)] * 1 entre [(a^{2} - x^{2})^{1/2}]^{2}

y' = (a^{2} - x^{2})^{1/2}) -  [1/2(a^2 - x^2)^{-1/2} * (2a - 2x)] entre [(a^{2} - x^{2})]

y' = ($\sqrt{a^{2} - x^{2}}$) -  [1/2(a^2 - x^2)^{-1/2} * (2a - 2x)] entre [(a^{2} - x^{2})]$x^{2}$