Question

Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio 7 unidades, el centro está en (5,k) y pasa por el punto (12,6). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia

Answer 1

aplicando distancia entre dos puntos.
datos:
x1: 5
y1: k
x2: 12
y2: 6
r: 7 <= radio

d = √(x2-x1)²+(y2-y1)²
reemplazando.

7 = √(12-5)²+(6-k)²
7 = √(7)²+36-12k+k²
7 = √49+36-12k+k²
7 = √85-12k+k²
7²= 85-12k+k²
49 = 85-12k+k²
-k²+12k-36= 0
k²-12k+36 = 0
(k-6)² = 0
k-6 =√0
k-6 = 0
k = 6

sabiendo el valor de k.

ecuación de una circunferencia.

(x-h)²+(y-k)² = r²

donde:

h;k => centro de la circunferencia.
h;k ≈ 5;6
r: radio =7

reemplazando:
(x-h)²+(y-k)² = r²
(x-5)²+(y-6)² = 7² <=ecuación ordinaria
(x²-10x+25)+(y²-12y+36) = 49
x²+y²-10x-12y+12 = 0 <= ecuación general.