Question

De un grupo formado por 5 ingenieros y 6 economistas, todos de distintas
edades, se quiere formar una comisión presidida por el ingeniero de más edad
del grupo, la cual estará integrada, en total, por 3 ingenieros y 2 economistas.
¿Cuántas comisiones distintas se pueden formar?
A) 90
B) 210
C) 60
D) 21
E) 360
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para conocer el número exacto de grupos de comisiones que se pueden formar, hay que considerar que es indiferente la combinación de AB o de BA, lo que permite utilizar el método combinatorio para determinar el número de comisiones posibles. 
Otra de las condiciones necesarias es que el ingeniero de mayor edad debe ser considerado en todas las combinaciones posibles, puesto que debe presidir a la misma. Finalmente, deben escogerse 2 ingenieros de un total de 4 y 2 economistas de un total de 6. Mediante el principio multiplicativo se determinará esto.Se tiene que:  .Las 2 personas seleccionables entre los 4 ingenieros viene dada por:
  $\frac{4}{2} = \frac{4!}{2!.2!} = \frac{4.3.2.1}{2.1.2.1} = 6$

  .Las 2 personas seleccionables entre los 6 economistas viene dada por:
  $\frac{6}{2} = \frac{6!}{4!.2!} = \frac{6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1.2.1} = 15$

Por lo tanto, la cantidad total de combinaciones posibles aplicando el principio multiplicativo es 6 x 15 = 90, por lo que la opción A es la respuesta correcta
Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas