Question

En el gráfico de la figura adjunta está representada la recta de ecuación
Px + Qy = R, con a y b números reales positivos. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones se puede deducir a partir de esta información?
A) P < 0
B) R > 0
C) P < Q
D) PR > 0
E) PQ < 0
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

En este caso debemos analizar las afirmaciones que nos da el ejercicio para saber cual de ellas es verdadera.

Entonces despejamos la variable "y":
Px + Qy = R
Qy = - Px + R
$y = \frac{-Px}{Q} + \frac{R}{Q}$

Como la recta del gráfico de la imagen adjunta pasa por los puntos puntos (b, 0) y (0, a), con a y b números positivos, se tiene que su pendiente es negativa y su coeficiente de posición es positiva, es decir:
$- \frac{P}{Q} \ \textless \ 0$  y  $\frac{R}{Q} \ \textgreater \ 0$

En el caso de primera afirmación, no es verdadera porque en este caso P depende de Q ya que si Q > 0, entonces P > 0.

En el caso de la segunda afirmación, tampoco se puede deducir, porque el valor de R depende de Q, ya que si Q < 0, entonces R < 0.

La relación en la tercera afirmación, tampoco es verdadera, porque P puede ser menor que, mayor que o igual que Q.

Sin embargo, la relación presentada en la cuarta afirmación puede ser verdadera ya que, como la pendiente -P/Q es negativa, se deduce que P/Q > 0 por lo que podríamos decir que P > 0 y Q > 0   ó   P < 0 y Q < 0.

Si P > 0 y Q > 0 se deduce que R > 0 y que PR > 0... Asimismo si P < 0 y Q < 0 se deduce que en R/Q  R < 0 y que PR >0

Por último, en la última afirmación tampoco puede ser verdadera ya que P > 0 y Q > 0 su producto es positivo y si P < 0 y Q < 0 su producto también es positivo.

En ese sentido, la respuesta correcta es la Opción D

Saludos!


Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas