Question

Sean las funciones f y g, ambas con dominio el conjunto de los números reales,
definidas por f(x) = x^2 + 3 y g(x) = (x - 3)2. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Las gráficas de f y g se intersectan en el punto (1, 4).
II) Si x = 5, entonces f(x) - g(x) = 24.
III) Las pre-imágenes del 7 según la función f son -2 y 2.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta a este problema debemos comprobar las afirmaciones que nos dan en el enunciado:

     I. Las gráficas de f  y  g se intersectan en el punto (1, 4)

Entonces reemplazamos 1 en la X de cada función y decimos que:
f(1) =  (1)² + 3 = 4
g(1) =  [(1) - 3]² = (-2)² = 4

Por lo tanto, esta afirmación es Verdadera.

     II. Si x = 5, entonces f(x) - g(x) = 24.
Entonces reemplazamos 5 en la X de cada función y decimos que:
f(5) =  (5)² + 3 = 28
g(5) =  [(5) - 3]² = 2² = 4 

28 - 4 = 24 
Por lo que esta afirmación es Verdadera.

     III. Las pre-imágenes del 7 según la función f son -2 y 2
 Se debe encontrar una x perteneciente al dominio de f tal que f(x) = 7
7 =  X² + 3
X² + 3 - 7 = 0 
X² - 4 = 0  

Factorizamos X² - 4 = (X + 2)(X - 2)
X₁ = -2     y     X₂ = 2
Por lo que la afirmación también es Verdadera. 

Como las tres afirmaciones resultaron ser Verdaderas, la respuesta correcta al planteamiento es la opción E

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas