Si H = x + 2x -1 + x - 2x -1 , con x ³ 1, ¿cuál de las siguientes expresiones
es igual a H2?
A) 2x
B) 4x - 2
C) 3x - 1
D) 2x + 2 x 2x 1 2 - -
E) 2x + x 2x 1
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Respuestas

Respuesta dada por: VeroGarvett
8
Para hallar el valor de H realizaremos las operaciones pertinentes de la siguiente manera:
H = \sqrt{X + \sqrt{2X-1}} + \sqrt{X
  - \sqrt{2X -1}}
H^{2} = (\sqrt{X + \sqrt{2X-1}} +
  \sqrt{X - \sqrt{2X -1}})^{2}

Operamos con la fórmula del binomio al cuadrado:
H^{2} = (\sqrt{X + \sqrt{2X-1}})^{2}
  + 2.(\sqrt{X + \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}}) + (\sqrt{X
  - \sqrt{2X -1}})^{2}
H^{2} = X + \sqrt{2X-1} + 2.(\sqrt{X
  + \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}}) + X - \sqrt{2X-1}
H^{2}=2X + 2(\sqrt{X +
  \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}})
H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X + \sqrt{2X-1}).(X - \sqrt{2X -1})})

Aplicamos la raíz de un producto:
H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X)^{2}- (\sqrt{2X-1})^{2}})
H^{2}=2X + 2(\sqrt{X^{2}- (2X-1)})
H^{2}=2X + 2(\sqrt{X^{2}- 2X+1})

Y factorizamos lo que está dentro de la raíz:
H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X-1).(X-1)}) = H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X-1)^{2}}
H² = 2X + 2(X-1)
H² = 2X + 2X -2
H² = 4X -1

Por lo tanto, la opción B es la respuesta correcta

Saludos!


Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas
Preguntas similares