Question

Hola necesito demostrar las siguientes identidades trigonométricas

Answer 1

A ver... le pondré x en vez de theta para simplificar la redacción:
1) tanx.senx=$\frac{senx}{cosx}$.senx
                    = sen²x.$\frac{1}{cosx}$
 tanx.senx    = sen²x.secx

2)csc²x-cot²x=$\frac{1}{sen^{2}x } - \frac{cos^{2} }{ sen^{2} }$
                    =(sen²x)/(sen²x)
 csc²x-cot²x  =1

3)$\frac{1+tan^{2}x }{secx}$=sec²x/secx
                                    =secx

4)$\frac{tanx+cotx}{secx}$=$\frac{tanx}{secx} + \frac{cotx}{secx}$
                                     = $\frac{senx}{cosx}.cosx+ \frac{cosx}{senx}.cosx$       
                                     =senx+$\frac{ cos^{2}x }{senx}$
                                     =$\frac{ sen^{2}x+cos^{2}x }{senx}$
                                     =1/senx
                                     =cscx