Question

2. Steve es propietario de un edificio de apartamentos que tiene 60 apartamentos. El puede rentar todos los apartamentos si cobra una renta de $180 dólares mensuales. A una renta mayor, algunos de los apartamentos permanecerán vacíos; en promedio, por cada incremento de $5 en la renta, un apartamento quedara vacante sin posibilidad de rentarlo. Encuentre la renta que debe cobrar por cada apartamento para obtener un ingreso total de $11.475 dólares. (Tomado de Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Autor: Arya-Lardner) .

Answer 1

con n el número de incrementos de 5 dólares. Entonces, el aumento en la renta por departamento es 5n dólares, lo cual significa que la renta por departamento es (180 + 5n) dólares. Así, el número de unidades no rentadas será n, de modo que el número de rentados será 60 – n. La renta total que él recibirá está dada por

Ingreso por la renta = (Renta por depto.) x (Número de deptos. rentados)



Por tanto,

11,475 = (180 + 5n)(60 – n)



o bien,



11,475 = 5(36 + n)(60 – n)



Dividiendo ambos miembros entre 5,



2295 = (36 + n)(60 – n) =2160 + 24n – n2



Por tanto,

N^2 – 24n + 135 = 0



(n – 9)(n – 15) = 0





Por lo que n = 9 o 15. Por consiguiente, la renta debe ser 180 + 5n, que es 180 + 45 = $225 o 180 + 75 = $255. En el primer caso, 9 de los departamentos quedarán vacantes y los 51 departamentos rentados producirán un ingreso de $225 cada uno. En el segundo caso, cuando la renta es $255, 15 departamentos quedarán vacantes y sólo 45 rentados, pero el ingreso total será el mismo.