Question

Un cuerpo de masa 100 Kg está situado en la superficie terrestre. Si se duplica el radio de la Tierra, conservando su densidad media y despreciando el efecto de la rotación, ¿cuánto pesará?

Answer 1

Datos
Masa tierra = 5,98 x10²⁴ Kg
Gravedad inicial = 9,8 m/s²
Radio inicial = 6371 Km
El doble del radio = 12742 km · (1000m/1km) = 12.742.000 m = 1,27x10⁷ m
Constante G = 6,67x10⁻¹¹ N·m² / Kg²
Gravedad final = ?

Hallamos cuanto pesa con la gravedad actual:

P = m · g
P = 100 kg · 9,8 m/s²
P = 980 N  --> Esto pesa con la gravedad actual.

Ahora calculamos la nueva gravedad si su radio fuera el doble:

$g = \dfrac{G\cdot Mt}{R^2} = \dfrac{6,67x10^{-11} \frac{N\cdot m^2}{Kg^2} \cdot 5,98x10^{24}Kg}{(1,27x10^7m)^2} = \dfrac{39,88x10^{13}m/s^2\cdot m^2}{1,61x10^{14}m^2} \\ \\ \\ g=24,77x10^{-1}m/s^2=\bf 2,477m/s^2$

Teniendo la gravedad que tendrá el planeta, calculamos el nuevo peso:

P = m · g
P = 100 Kg · 2,477 m/s²
P = 247,7 N  ---> Respuesta

Saludos desde Venezuela 

Answer 2

Si se duplica el radio de la Tierra, conservando su densidad media y despreciando el efecto de la rotación, el cuerpo de 100kg pesará 245.34N.

Ley de gravitación universal

La ley de gravitación universal es un enunciado propuesto por Isaac Newton, el cual establece que "la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas dividido entre la distancia entre ellos elevada al cuadrado". Dicha proporción tiene como constante de proporcionalidad a la constante de gravitación universal:

$F = G\frac{m_1 \times m_2}{r^2}$

Donde:

• F es la fuerza de atracción entre los dos cuerpos.
  
• G es la constante de gravitación universal ($G= 6.67\times 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$)
  
• m₁ y m₂ son las masas de los cuerpos en atracción.
  
• r es la distancia entre los cuerpos.

En este problema, tenemos los datos siguientes:

• La masa del cuerpo: $m_1 = 100kg$
  
• La masa de la tierra: $m_2=5,972 \times 10^{24} kg$
  
• El radio de la tierra (usamos el doble del valor real): $r=2\times 6371 km=12742km = 1.2742\times 10^{7}m$
  

Para determinar el valor de la fuerza peso del cuerpo, introducimos los datos en la fórmula:

$F = G\frac{m_1 \times m_2}{r^2}\\\\F = 6.67\times 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}\frac{(100kg) \times( 5,972 \times 10^{24} kg)}{(1.2742\times 10^{7}m)^2}\\\\F=245.34N$

Por lo tanto, el cuerpo pesará 245.34N.

Para ver más de gravitación universal, visita: https://brainly.lat/tarea/36611150

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