Question

¿que diferencia hay entre el trayecto y la trayectoria'

Answer 1

El concepto es puramente cinemático, no dinámico (cinemático, relativo al movimiento, sin interesar sus causas, dinámico cuando interesa saber qué lo provoca) (copiadas en las fuentes las definiciones del diccionario de la Real Academia válidas para el caso, y están puestas por la confusión que veo en otra respuesta). 

Yendo a la respuesta concreta: 
La comparación debe hacerse entre distancia recorrida y desplazamiento, para lo cual, decimos que trayectoria es el camino, la sucesión de posiciones, que va ocupando un cuerpo (usualmente en física llamado "móvil", en forma genérica, y puede ser un objeto, persona, animal, etc.) en su movimiento. 
Dicho camino puede ser recto o curvo. La distancia recorrida es la medida del trayecto recorrido entre dos instantes dados, esto implica que se mide esta distancia sobre la trayectoria. 

Desplazamiento, en cambio, es la distancia entre las posiciones inicial y final del movimiento. Se consideran para el caso las posiciones en el intervalo de tiempo analizado, o sea se considerarán las posiciones final e inicial entre los tiempos o instantes considerados (final e inicial), INDEPENDIENTEMENTE de la trayectoria o camino recorrido, vale decir, la medida del segmento de recta entre los puntos inicial y final. 

Ejemplo clásico y extremo: 
En una pista de atletismo un corredor da una vuelta completa al circuito de 400m volviendo al punto de partida. 
Distancia recorrida = 400 m; 
Desplazamiento = 0 m = medida de la distancia entre su posición final e inicial. 
Trayectoria: la definida por la pista y en particular en las posiciones que haya ocupado. Por ejemplo: trayectoria ovalada.