Asignatura: Matemáticas
Autor: mafedupla9721
hace 9 años

*los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros. la tasa media de llegada es de 10 pasajeros por minuto.

a.¿cuál es el número esperado de llegadas en 1 hora?

b.calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 1 minuto.

c.calcule la probabilidad de que lleguen 3 o menos pasajero en un lapso de 1 minuto.

d.calcule la probabilidad de que lleguen por lo menos 3 pasajero en un lapso de 1 minuto.

e.calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos. f) calcule la probabilidad de que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15 segundos , .

Respuestas

Respuesta dada por: jhidalgo

Datos
Los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros, la tasa media de llegada es de 10 pasajeros por minuto.

Solución
Este problema se distribuye de forma Poisson:

$f(k, \lambda) = (e^{ -\lambda} \lambda^{k} )/k!$

Donde k es el número de ocurrencias del evento
Lambda es el número de veces que se espera ocurra el evento

a. Cantidad esperada en una hora, si esperamos 10 en un minuto, en una hora esperamos 60 x 10, es decir, 600 personas.

b. Probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un minuto
$P(k=0) = (e^{ -10} 10^{0} )/0! = 4.5 *10^{-5}$
La probabilidad es de 0.000045%

c. Menos de tres pasajeros
$P(k=0) = (e^{ -10} 10^{0} )/0! = 4.5 *10^{-5}$
$P(k=1) = (e^{ -10} 10^{1} )/1! = 4.5 *10^{-4}$
$P(k=2) = (e^{ -10} 10^{2} )/2! = 2.26 *10^{-3}$
$P(k=3) = (e^{ -10} 10^{3} )/3! = 7.56 *10^{-3}$

Total = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3) = 0.0103

La probabilidad es del 1%

d. Por lo menos tres pasajeros
$P(k=3) = (e^{ -10} 10^{0} )/0! = 4.5 *10^{-5}$
$P(k=4) = (e^{ -10} 10^{1} )/1! = 0.018$
$P(k=5) = (e^{ -10} 10^{5} )/5! = 0.037$
$P(k=6) = (e^{ -10} 10^{6} )/6! = 0.063$
$P(k=7) = (e^{ -10} 10^{7} )/7! = 0.09$
$P(k=8) = (e^{ -10} 10^{8} )/8! = 0.1125$
$P(k=9) = (e^{ -10} 10^{9} )/9! = 0.1251$
$P(k=10) = (e^{ -10} 10^{10} )/10! = 0.1251$

Total = P(k=0) + P(k=1) + ... + P(k=10) = 0.5707

La probabilidad es de 57%

e. Ningún pasajero en 15 segundos
Si en un minuto tenemos 10 pasajeros, en 15 segundos que es la cuarta parte de un minuto, tendremos 3 pasajeros.

$P(k=3) = (e^{-3} 3^{0} )/0! = 0.049$

Tenemos una probabilidad del 4%

Respuesta dada por: angeltoms3

a. ¿Cuál es el número esperado de llegadas en 1 hora?

El número esperado de llegadas es de 600 pasajeros en 1 hora.

El número esperado de llegadas en 1 hora se calcula mediante la multiplicación de la tasa media de llegada de 10 pasajeros por minuto por 60 minutos.

b. Calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 1 minuto.

La probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 1 minuto se calcula mediante la función de densidad de probabilidad exponencial, en la que el parámetro λ = 10.

P (X = 0) = e^-10
P (X = 0) = 0.0000453

La probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 1 minuto es de 0.0000453.

c. Calcule la probabilidad de que lleguen 3 o menos pasajero en un lapso de 1 minuto.

La probabilidad de que lleguen 3 o menos pasajeros en un lapso de 1 minuto se calcula mediante la función de densidad de probabilidad exponencial, en la que el parámetro λ = 10.

P (X <= 3) = 1 - e^-10(4-1)
P (X <= 3) = 0.9999545

La probabilidad de que lleguen 3 o menos pasajeros en un lapso de 1 minuto es de 0.9999545.

d. Calcule la probabilidad de que lleguen por lo menos 3 pasajero en un lapso de 1 minuto.

La probabilidad de que lleguen por lo menos 3 pasajeros en un lapso de 1 minuto se calcula mediante la función de densidad de probabilidad exponencial, en la que el parámetro λ = 10.

P (X >= 3) = 1 - e^-10(3-1)
P (X >= 3) = 0.9999995

La probabilidad de que lleguen por lo menos 3 pasajeros en un lapso de 1 minuto es de 0.9999995.

e. Calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos.

La probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos se calcula mediante la función de densidad de probabilidad exponencial, en la que el parámetro λ = 10.

P (X = 0) = e^-10(15/60)
P (X = 0) = 0.006737947

La probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos es de 0.006737947.

f. Calcule la probabilidad de que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15 segundos.

La probabilidad de que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15 segundos se calcula mediante la función de densidad de probabilidad exponencial, en la que el parámetro λ = 10.