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Fue el segundo de nueve hermanos (5 niños y 4 niñas), y estaba emparentado con el famoso poeta español, barroco y culterano, Luis de Góngora. Su madre fue Dionisia Suárez de Figueroa y Góngora, nacida en Sevilla, y su padre don Carlos Sigüenza, nacido en Madrid, que había sido tutor de la familia real en España y, al emigrar en 1640 al Nuevo Mundo, se integró en la burocracia virreinal para el resto de su vida. Con un trabajo seguro y experiencia docente no tuvo dificultades en brindar él mismo la educación básica que necesitaban sus hijos.
El 17 de mayo de 1660 Sigüenza comienza sus estudios en Tepotzotlán, por los padres jesuitas y debe esperar hasta los 15 años respectivamente para ser noviciado. En 1662, continúa sus estudios en el colegio llamado "Espíritu Santo" en la ciudad de Puebla y ese mismo año hace sus votos simples. En 1667, por indisciplina juvenil se le pidió que renuncasie a la orden (ver Peraza-Rugeley). Regresó a la Ciudad de México e ingresó en la Real y Pontificia Universidad de México.4