Dos cargas puntuales q1= 7.65 nC y q2= 2.73 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=3.13 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.
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Respuestas
Respuesta dada por:
2
Resolver
Dos cargas puntuales q1= 7.65 nC y q2= 2.73 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=3.13 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.
Solución
Debemos encontrar un punto x entre ambos puntos del eje y, donde el campo eléctrico resultante sea igual a cero, para ello tomemos en consideración la ecuación de campo eléctrico:
![E = K*(q/x^{2}) E = K*(q/x^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=E+%3D+K%2A%28q%2Fx%5E%7B2%7D%29)
Por tanto para A:
![E_{A} = K*(7.65/x^{2}) E_{A} = K*(7.65/x^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7BA%7D++%3D+K%2A%287.65%2Fx%5E%7B2%7D%29)
Para B:
![E_{B} = K*(2.73/(3.13-x)^{2}) E_{B} = K*(2.73/(3.13-x)^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7BB%7D+%3D+K%2A%282.73%2F%283.13-x%29%5E%7B2%7D%29)
El campo eléctrico resultante será cero donde estas ecuaciones se igualen:
![K*(7.65/x^{2})= K*(2.73/(3.13-x)^{2})\\ \\
7.65/x^{2} =2.73/(3.13-x)^{2}\\ \\
7.65 * (3.13-x)^{2} = 2.73 x^{2} \\ \\
7.65 * (x^{2} -6.26x+9.79) = 2.73 x^{2} \\ \\
7.65x^{2} - 47.889x + 9.79 = 2.73 x^{2}\\ \\
4.92x^{2} - 47.889x + 9.79 = 0\\ \\ K*(7.65/x^{2})= K*(2.73/(3.13-x)^{2})\\ \\
7.65/x^{2} =2.73/(3.13-x)^{2}\\ \\
7.65 * (3.13-x)^{2} = 2.73 x^{2} \\ \\
7.65 * (x^{2} -6.26x+9.79) = 2.73 x^{2} \\ \\
7.65x^{2} - 47.889x + 9.79 = 2.73 x^{2}\\ \\
4.92x^{2} - 47.889x + 9.79 = 0\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=K%2A%287.65%2Fx%5E%7B2%7D%29%3D+K%2A%282.73%2F%283.13-x%29%5E%7B2%7D%29%5C%5C+%5C%5C%0A7.65%2Fx%5E%7B2%7D+%3D2.73%2F%283.13-x%29%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A7.65+%2A+%283.13-x%29%5E%7B2%7D+%3D+2.73+x%5E%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+%0A7.65+%2A+%28x%5E%7B2%7D+-6.26x%2B9.79%29+%3D+2.73+x%5E%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A7.65x%5E%7B2%7D+-+47.889x+%2B+9.79+%3D+2.73+x%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A4.92x%5E%7B2%7D+-+47.889x+%2B+9.79+%3D+0%5C%5C+%5C%5C+)
Para esta ecuación, x puede ser:
![x1 =( -b + \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\\\
x2 =( -b - \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\ \\
x1 =( 47.889 + \sqrt{ 47.889^{2} -4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 9.524\\\\
x2 =( 47.889 - \sqrt{ 47.889^{2}-4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 0.2089 x1 =( -b + \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\\\
x2 =( -b - \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\ \\
x1 =( 47.889 + \sqrt{ 47.889^{2} -4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 9.524\\\\
x2 =( 47.889 - \sqrt{ 47.889^{2}-4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 0.2089](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D%28+-b+%2B+%5Csqrt%7B+b%5E%7B2%7D+-4ac%7D+%29%2F2a+%5C%5C%5C%5C+%0Ax2+%3D%28+-b+-+%5Csqrt%7B+b%5E%7B2%7D+-4ac%7D+%29%2F2a+%5C%5C+%5C%5C+%0Ax1+%3D%28+47.889+%2B+%5Csqrt%7B+47.889%5E%7B2%7D+-4%2A4.92%2A9.79%7D+%29%2F2%2A4.92+%3D+9.524%5C%5C%5C%5C+%0Ax2+%3D%28+47.889+-+%5Csqrt%7B+47.889%5E%7B2%7D-4%2A4.92%2A9.79%7D+%29%2F2%2A4.92+%3D+0.2089)
Tiene sentido que sea el punto 0.20m que se encuentra entre ambos puntos, de esta forma esta sería la solución del problema.
Dos cargas puntuales q1= 7.65 nC y q2= 2.73 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=3.13 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.
Solución
Debemos encontrar un punto x entre ambos puntos del eje y, donde el campo eléctrico resultante sea igual a cero, para ello tomemos en consideración la ecuación de campo eléctrico:
Por tanto para A:
Para B:
El campo eléctrico resultante será cero donde estas ecuaciones se igualen:
Para esta ecuación, x puede ser:
Tiene sentido que sea el punto 0.20m que se encuentra entre ambos puntos, de esta forma esta sería la solución del problema.
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