Question

Dos cargas puntuales q1= 7.65 nC y q2= 2.73 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=3.13 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.

Nota: use dos decimales

Answer 1

Resolver

Dos cargas puntuales q1= 7.65 nC y q2= 2.73 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=3.13 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.

Solución

Debemos encontrar un punto x entre ambos puntos del eje y, donde el campo eléctrico resultante sea igual a cero, para ello tomemos en consideración la ecuación de campo eléctrico:

$E = K*(q/x^{2})$

Por tanto para A:

$E_{A} = K*(7.65/x^{2})$

Para B:
$E_{B} = K*(2.73/(3.13-x)^{2})$

El campo eléctrico resultante será cero donde estas ecuaciones se igualen:

$K*(7.65/x^{2})= K*(2.73/(3.13-x)^{2})\\ \\ 7.65/x^{2} =2.73/(3.13-x)^{2}\\ \\ 7.65 * (3.13-x)^{2} = 2.73 x^{2} \\ \\ 7.65 * (x^{2} -6.26x+9.79) = 2.73 x^{2} \\ \\ 7.65x^{2} - 47.889x + 9.79 = 2.73 x^{2}\\ \\ 4.92x^{2} - 47.889x + 9.79 = 0$

Para esta ecuación, x puede ser:

$x1 =( -b + \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\\\ x2 =( -b - \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\ \\ x1 =( 47.889 + \sqrt{ 47.889^{2} -4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 9.524\\\\ x2 =( 47.889 - \sqrt{ 47.889^{2}-4*4.92*9.79} )/2*4.92 = 0.2089$

Tiene sentido que sea el punto 0.20m que se encuentra entre ambos puntos, de esta forma esta sería la solución del problema.