Question

Una barra recta con carga Q= 6.65 nC distribuida de manera uniforme en toda su longitud, es colocada con un extremo en el punto X=+ 0.04 m y el otro en el punto X= + 0.89 m.


Dos cargas puntuales q1= 6.53 nC y q2= 2.77 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=7.57 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.

Answer 1

Resolver

Dos cargas puntuales q1= 6.53 nC y q2= 2.77 nC, se colocan sobre el eje y en los puntos Y= 0,0 m y Y=7.57 m respectivamente. Determinar el punto en (m), sobre el eje y donde el campo eléctrico resultante e cero.

Solución

Debemos encontrar un punto x entre ambos puntos del eje y, donde el campo eléctrico resultante sea igual a cero, para ello tomemos en consideración la ecuación de campo eléctrico:

$E = K*(q/x^{2})$

Por tanto para A:

$E_{A} = K*(6.53/x^{2})$

Para B:
$E_{B} = K*(2.77/(7.57-x)^{2})$

El campo eléctrico resultante será cero donde estas ecuaciones se igualen:

$K*(6.53/x^{2})= K*(2.77/(7.57-x)^{2})\\ \\ 6.53/x^{2} =2.77/(7.57-x)^{2}\\ \\ 6.53 * (7.57-x)^{2} = 2.77 x^{2} \\ \\ 6.53 * (x^{2} -15.14x+57.3049) = 2.77 x^{2} \\ \\ 6.53x^{2} - 98.8642x + 374.20 = 2.77 x^{2}\\ \\ 3.77x^{2} - 98.8642x + 374.20 = 0$

Para esta ecuación, x puede ser:

$x1 =( -b + \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\\\ x2 =( -b - \sqrt{ b^{2} -4ac} )/2a \\ \\ x1 =( 98.8642 + \sqrt{ 98.8642^{2} -4*3.77*374.20} )/2*3.77 = 21.63\\\\ x2 =( 98.8642 - \sqrt{ 98.8642^{2} -4*3.77*374.20} )/2*3.77 = 4.58$

Tiene sentido que sea el punto 4.58m que se encuentra entre ambos puntos, de esta forma esta sería la solución del problema.