Question

Un arbol esta situado en la orilla de un rio, el extremo superior del arbol, desde un cierto punto ubicado en la otra margen del rio, determina un angulo de elevacion de 17 grados si a 25 metros de dicho punto y en direccion al arbol, el angulo es de 35 grados ¿cual es la altura del mismo?

Answer 1

 
     DATOS 

     α = 17°

     d AB = 25 m

     β = 35°

     h = ? 
                          Ecuaciones en base al dibujo 
      
                                           __    __
                              tg α  =  CD / CA


                              tg 17° = h / (x + 25 m )              Ecuación 1 

                                          __    __
                              tg β  = CD / CB


                              tg 35° = h / x                              Ecuación 2


               se despeja  h de la ecuación 1  y de la ecuación 2 :   

                     h = ( x + 25 m ) * tg 17°

                     h =  x * tg 35°

                    igualando  queda :

                       ( x + 25 m ) * tg 17° = x * tg 35°

                        x * tg 17° + 25 m * tg 17° = x * tg 35°

                        x * tg 17° - x * tg 35° = - 25 m * tg 17°

                                     - 0.3944 * x  =  - 7.6432

                                                      x =  - 7.6432 / - 0.3944

                                                      x =  19.379 m

                       con el valor de  x  se calcula ahora h 

                                                      h = x * tg 35°

                                                      h = 19.379 m * tg 35°

                                                      h = 13.569 m         

                                                     

                   

                                                           
    

             

              

 

                                                    

      

Answer 2

La altura del árbol situado a la orilla de un río es:

13.56 m

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

• Un triángulo rectángulo se caracteriza por tener un ángulo recto (90º).

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura del árbol?

Aplicar razones trigonométricas, para determinar la altura del árbol.

Tan(17º) = h/(25 + x)

Despejar h;

h = (25 + x) · Tan(17º)

Tan(35º) = h/x

Despejar h;

h = x Tan(35º)

Igualar h;

(25 + x) Tan(17º) = x Tan(35º)

25 Tan(17º) + x Tan(17º) = x Tan(35º)

Agrupar;

x Tan(35º) - x Tan(17º) = 25 Tan(17º)

x = 25 Tan(17º) /[Tan(35º) - Tan(17º)]

x = 19.37 m

Sustituir;

h = 19.37 Tan(35º)

h = 13.56 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/5066210

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