Question

reducir a la forma ordinaria la ecuación 2x^+2y^-6x+10y+7=0 determinar si representan o no una circunferencia , si la respuesta es afirmativa halla su centro y su radio. eh visto varios pero no entiendo alguien que me pueda ayudar a resolverlo?

Answer 1

Está en su forma general y debemos ponerla en su forma canónica la cual es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Para hacerlo lo haremos con completacion de cuadrados:
Pero antes de todo dividimos toda la expresión para 2 y nos queda:

${x^2+y^2-3x+5y+7/2=0}\\\\{(x^2-3x+....)+(y^2+5y+....)=-7/2}\\\\{(x^2-3x+9/4)+(y^2+5y+25/4)=-7/2+9/4+25/4}\\\\{(x-3/2)^2+(y+5/2)^2=5}\\\\{\text{comparando con las ecuaci\'on de arriba}}\\\\{-h=-3/2 \to h= 3/2}\\{-k= 5/2 \to k = -5/2}\\{r^2= 5\to r=\sqrt{5}}\\\\{\text{el centro es: (3/2 , -5/2) y el radio es ra\'iz de 5 }}$