Question

halla los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 20 cm y su perímetro mide 48 cm

Answer 1

ESPERO HABERTE AYUDADO

Answer 2

Sea:

X = Base del Triangulo (Cateto 1)

Y = Altura del Triangulo (Cateto 2)

Hipotenusa = 20 cm

Perimetro = X + Y + 20 = 48

X + Y = 48 - 20

X + Y = 28

Y = 28 - X (Ecuacion 1)

Ahora usamos Pitagoras:

Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²

20² = X² + Y²

400 = X² + Y² (Ecuacion 2)

Reemplazamos el valor de Y = 28 - X

400 = X² + (28 - X)²

(28 - X)² = 784 - 56X + X²

400 = X² + (X² - 56X + 784)

400 = X² + X² - 56X + 784

400 = 2X² - 56X + 784

0 = 2X² - 56X + 784 - 400

0 = 2X² - 56X + 384 (podemos simplificar por 2)

0 = X² - 28X + 192 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde: a = 1; b = -28; c = 192

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$


$X=\frac{-(-28)\pm \sqrt{(-28)^2-4(1)(192)}}{2(1)}$

$X=\frac{28\pm \sqrt{784-768)}}{2}$

$X=\frac{28\pm \sqrt{16}}{2}$

$X=\frac{28\pm \ 4}{2}$

X1 = [28 + 4]/2

X1 = 32/2 = 16 cm

X2 = [28 - 4]/2

X2 = 24/2 = 12

Tomemos X = X1 = 16 cm

Y = 28 - 16 = 12

Base = 16 cm

Altura = 12 cm

Probemos con pitagoras:

Hipotenusa² = (16 cm)² + (12 cm)²

Hipotenusa² = 256 cm² + 144 cm²

Hipotenusa² = 400 cm²

Hipotenusa = √(400 cm²) = 20 cm

Cumple.

Rta:

Base = 16 cm

Altura = 12 cm