Question

Calcular las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 15 cm, y su área, 108 cm2.

Answer 1

Hay un triangulo notable de catetos 12 y 9 con hipotenusa 15, es el método más fácil.
El otro es despejar las variables y usar tanteo.

Answer 2

Las medidas del rectángulo son 9 cm y 12 cm

Tenemos que la diagonal de un rectángulo por el teorema de pitágoras esta dado por la siguiente ecuación donde a y b son las longitudes de los lados

diagonal² = (a² + b²)

Tenemos que la diagonal mide 15 centímetros

(15 cm)²= a² + b²

1. 225 cm² = a² + b²

Como el área mide 108 cm², entonces tenemos que el producto de los lados es igual a 108 cm²

2. ab = 108 cm²

Como

(a + b)² = a² + b² + 2b

(a + b)² = 225 cm² + 2*108 cm²

(a + b)² = 441 cm²

a + b = √(441 cm²)

a + b = 21 cm

3. a = 21 cm - b

Sustituimos en la ecuación 2:e

(21 cm - b)b = 108 cm²

21b cm - b² - 108 cm² = 0

b² - 21b cm + 108 cm² = 0

(b - 9 cm)(b - 12 cm)

Luego tenemos que b = 9 cm en cuyo caso a = 12 cm o b = 12 cm y en este caso a = 9 cm

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