Question

Una progresión aritmética tiene como décimo término a 17 y como décimo cuarto término a 30. Encuentra el primer término y la diferencia.

Answer 1

Progresion Aritmetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde:

an = Valor del termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer Termino de la progresion

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia

Para n = 10; a10 = 17

17 = a1 + (10 - 1)d

17 = a1 + 9d (Ecuacion 1)

Para n = 14; a14 = 30

30 = a1 + (14 - 1)d

30 = a1 + 13d (Ecuacion 2)

En ecuacion 1:

17 = a1 + 9d

17 - 9d = a1

En ecuacion 2:

30 = a1 + 13d

30 - 13d = a1

a1 = a1

17 - 9d = a1  ;   30 - 13d = a1

17 - 9d = 30 - 13d

13d - 9d = 30 - 17

4d = 13

d = 13/4

Ahora reemplazamos el valor de d = 13/4, en 30 - 13d = a1

a1 = 30 - 13(13/4)

a1 = 30 - 42.25

a1 = -12.25

an = a1 + (n - 1)

an = -12.25 + (n - 1)(13/4)

an = -12.25 + (n - 1)(3.25)

Probemos:

n = 10

a10 = -12.25 + (10 - 1)(3.25)

a10 = -12.25 + 9(3.25)

a10 = -12.25 + 29.25

a10 = 17

Ahora para n = 14

a14 = -12.25 + (14 - 1)(3.25)

a14 = -12.25 + 13(3.25)

a14 = -12.25 + 42.25

a14 = 30 

Cumple para ambos casos.

Rta: a1 = -12.25 y d = 3.25