Respuestas
El trinomio cuadrado imperfecto se define como un polinomio que consta de tres términos, es decir un trinomio en el cual teniendo el primer y el tercer término cuadrado perfecto (además que el tercer término sea positivo, porque si es negativo no tiene cuadrado perfecto) el doble producto del cuadrado perfecto del primer y tercer término no es igual al segundo término del trinomio, también es trinomio cuadrado imperfecto cuando el primer término tiene cuadrado perfecto pero, el tercero no y por último cuando el primer término no tiene cuadrado perfecto y el tercer termino tampoco, siendo de la forma ax² + bx + c .
La factorización de un trinomio cuadrado imperfecto se puede realizar cuando la solución sean números reales.
A continuación se presentan algunos trinomios cuadrados imperfectos con su respectiva factorización :
1) x² + 5x + 6 = ( x + 2 ) * ( x + 3 )
El cuadrado perfecto del primer término x² es x
El tercer término no tiene cuadrado perfecto .
Se cumple que la suma algebraica de +2 y +3 es igual a coeficiente del segundo término y que el producto de +2*+3 es igual al coeficiente del tercer término del trinomio.
2) 6x² -7x -3 = 6 * ( 6x² -7x -3 ) / 6 = ( 36x² - 7*(6x) - 18 )/ 6
= ( 6x -9) *( 6x +2 ) /6 = 3*( 2x -3) * 2*( 3x + 1) /6
= ( 2x -3 ) *( 3x +1)
El primer y el tercer término no poseen cuadrado perfecto.
3) x⁶ + 7x³ - 44 = ( x³ + 11) * ( x³ -4 )
El cuadrado perfecto del primer término x⁶ es x³
El tercer término no posee cuadrado perfecto .
4 ) 20x² +7x -6 = 20* ( 20x² + 7x - 6 )/20 = ( 400x² + 7*(20x) - 120 )/20
= (20x +15 )*( 20x -8) / 20
= 5*( 4x + 3) * 4* ( 5x - 2)/20
= ( 4x +3)* ( 5x -2 )
El primer y el tercer término no poseen cuadrado perfecto.
El trinomio cuadrado imperfecto es aquel trinomio que no cumple con las reglas del trinomio cuadrado perfecto, las cuales son :
- El primer y tercer término deben ser cuadrados perfectos.
- El doble producto del cuadrado perfecto del primer término por el cuadrado perfecto del tercer termino debe ser igual al segundo término del trinomio.
Para consultar puedes hacerlo aquí:
''Factorizacion de trinomio cuadrado imperfecto ejemplos'' https://brainly.lat/tarea/6913430
'' ¿ cómo completar un trinomio cuadrado imperfecto ?'' :https://brainly.lat/tarea/8801275
''10 EJEMPLOS DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO'' :https://brainly.lat/tarea/3293174
Asignatura : Matemática
Grado : Universidad
El trinomio cuadrado imperfecto es aquel que no tiene forma de trinomio cuadrado perfecto, y se puede factorizar por diferentes métodos
Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que cumple con la regla:
a² ± 2ab + b²
y se puede factorizar por fórmula que nos dice que:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ahora bien, un trinomio cuadrado imperfecto es un trinomio que no presenta esta forma y se puede factorizar por diversos métodos:
Si es ax² + dx + e= a*(x² + bc + c)
Por tanteo debemos encontrar dos números x1 y x2 que multiplicados den "c" y sumados den "b" y la factorización es:
a*(x + x1)(x + x2)
Por fórmula general las soluciones están dadas por
x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2*a)
Ejemplos:
Factorizar x² - 3x + 2, dos números que multiplicados den +2 y sumados -3, pueden ser -1 y -2, entonces la factorización es (x - 1)(x - 2)
Factorizar 3x² - 7x + 2, luego tenemos que para aplicar la fórmula general entonces tenemos que a = 3, b = -7 y c = 2, entonces encontramos el discriminante:
Δ = ((-7)² - 4*(3)(2))/(2*3)
Δ = (49 - 25)/6
Δ = 4
Luego la raíz del discriminante es:
√4 = 2
Entonces aplicando la fórmula general y obtenemos que
(-(-7) ± 2)/(2*3) = (7 ± 2)/6
Entonces las soluciones son:
x1 = (7 + 2)/6 = 9/6 = 3/2
x2 = (7 - 2)/6 = 5/6
Factorización (x - 3/2)(x - 5/6)
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