Question

leyes de los logaritmos

Answer 1

Son 4 leyes de los logaritmos más usadas,

1. Logaritmo de un producto: Es igual a la suma de los logaritmos de los factores
log (a*b) = loga + logb 

2. Logaritmo de un cociente: Es igual a la resta de los factores
log (a / b) =loga - logb 

3. Logaritmo de una potencia: Es igual a multiplicar la potencia por el logaritmo
loga^n =n* loga 

4. Logaritmo de una raíz: Es igual a dividir el logaritmo entre la raíz
log raíz enésima de a= (loga) / n

Answer 2

El logaritmo es una expresión matemática que representa el valor o exponente de un número (base) para que de como resultado otro.

Las leyes del logaritmo o propiedades del logaritmo más importante son:

1. Logₐ(1) = 0
2. $a^{log_{a}(b) }= b$
3. Logₐ(c*d) = logₐ(c) + logₐ(d)
4. Logₐ(c/d) = logₐ(c) - logₐ(d)
5. Logₐ(bⁿ) = n*logₐ(b)

El logaritmo es una función matemática que nos da el exponente que un número llamado base tiene para que de como resultado otro y se escribe como:

Logₐ(b) = c

Donde:

a = base del logaritmo

b = Argumento o antilogaritmo

c = Logaritmo

Demotracion de algunas de las propiedades dadas importante del logaritmo para cualquier base:

• Logₐ(1) = 0 Demostración:

Si Logₐ(1) = c entonces $a^{c} =1$

Todo número elevado a la cero da como resultado 1:

c = 0

• $a^{log_{a}(b) }= b$. Demostración:

Si Logₐ(b) = c, entonces:

$a^{c} =b$ , por otro lado:

$a^{log_{a}(b)} = a^{c} = b$ Por transitividad:

$a^{log_{a}(b)} = b$

• Logₐ(c*d) = logₐ(c) + logₐ(d). Demostración:

Si Logₐ(c*d) = e

⇒ $a^{e} =c*d$Si Logₐ(c) = f

⇒ $a^{f} =c$Si Logₐ(d) = g

⇒ $a^{g} =d$

Multiplicando las ecuaciones  2 y 3 tenemos que:

$a^{f}*a^{g} = c*d$ ⇒ $a^{f+g} = c*d$

Sustituyendo la ecuación 1 con el resultado anterior:

$a^{f+g} = c*d = a^{e}$ Por transitividad

⇒ $a^{f+g} = a^{e}$ ⇒ f + g = e

Usando las definiciones dadas en 1, 2 y 3:

logₐ(c) + logₐ(d) = logₐ(c*d)

• Logₐ(c/d) = logₐ(c) - logₐ(d). Demostración:

Si Logₐ(c/d) = e ⇒ $a^{e} =c/d$Si Logₐ(c) = f

⇒ $a^{f} =c$Si Logₐ(d) = g

⇒ $a^{g} =d$

Dividendo las ecuaciones  2 y 3 tenemos que:

$a^{f}/a^{g} = c/d$

⇒ $a^{f-g} = c/d$

Sustituyendo la ecuación 1 con el resultado anterior:

$a^{f-g} = c/d = a^{e}$

Por transitividad

⇒ $a^{f-g} = a^{e}$ ⇒ f - g = e

Usando las definiciones dadas en 1, 2 y 3:

logₐ(c) - logₐ(d) = logₐ(c/d)

El logaritmo es una función matemática muy importante que es utilizada con frecuencia para resolver problemas de optimización, ecuaciones, etc.

Para más información puedes visitar:

¿Cuántas y cuales son las propiedades del logaritmo?https://brainly.lat/tarea/1714929

Propiedades del logaritmo:

https://brainly.lat/tarea/1162184

¿Cuáles son las propiedades del logaritmo?https://brainly.lat/tarea/2850097

Asignatura: Matemática

Nivel: Bachillerato