Respuestas
1. Logaritmo de un producto: Es igual a la suma de los logaritmos de los factores
log (a*b) = loga + logb
2. Logaritmo de un cociente: Es igual a la resta de los factores
log (a / b) =loga - logb
3. Logaritmo de una potencia: Es igual a multiplicar la potencia por el logaritmo
loga^n =n* loga
4. Logaritmo de una raíz: Es igual a dividir el logaritmo entre la raíz
log raíz enésima de a= (loga) / n
El logaritmo es una expresión matemática que representa el valor o exponente de un número (base) para que de como resultado otro.
Las leyes del logaritmo o propiedades del logaritmo más importante son:
- Logₐ(1) = 0
- Logₐ(c*d) = logₐ(c) + logₐ(d)
- Logₐ(c/d) = logₐ(c) - logₐ(d)
- Logₐ(bⁿ) = n*logₐ(b)
El logaritmo es una función matemática que nos da el exponente que un número llamado base tiene para que de como resultado otro y se escribe como:
Logₐ(b) = c
Donde:
a = base del logaritmo
b = Argumento o antilogaritmo
c = Logaritmo
Demotracion de algunas de las propiedades dadas importante del logaritmo para cualquier base:
- Logₐ(1) = 0 Demostración:
Si Logₐ(1) = c entonces
Todo número elevado a la cero da como resultado 1:
c = 0
. Demostración:
Si Logₐ(b) = c, entonces:
, por otro lado:
Por transitividad:
- Logₐ(c*d) = logₐ(c) + logₐ(d). Demostración:
Si Logₐ(c*d) = e
⇒ Si Logₐ(c) = f
⇒ Si Logₐ(d) = g
⇒
Multiplicando las ecuaciones 2 y 3 tenemos que:
⇒
Sustituyendo la ecuación 1 con el resultado anterior:
Por transitividad
⇒ ⇒ f + g = e
Usando las definiciones dadas en 1, 2 y 3:
logₐ(c) + logₐ(d) = logₐ(c*d)
- Logₐ(c/d) = logₐ(c) - logₐ(d). Demostración:
Si Logₐ(c/d) = e ⇒ Si Logₐ(c) = f
⇒ Si Logₐ(d) = g
⇒
Dividendo las ecuaciones 2 y 3 tenemos que:
⇒
Sustituyendo la ecuación 1 con el resultado anterior:
Por transitividad
⇒ ⇒ f - g = e
Usando las definiciones dadas en 1, 2 y 3:
logₐ(c) - logₐ(d) = logₐ(c/d)
El logaritmo es una función matemática muy importante que es utilizada con frecuencia para resolver problemas de optimización, ecuaciones, etc.
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¿Cuántas y cuales son las propiedades del logaritmo?https://brainly.lat/tarea/1714929
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Asignatura: Matemática
Nivel: Bachillerato