Question

1. Dadas las siguientes ecuacionesidentifica la cónica correspondiente (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola) y determina los elementos principales para cada una: Circunferencia: radio. Parábola: Coordenadas del foco, longituddel lado recto y ecuación de su directriz. Elipse: Coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje mayor, longitud del eje menor y excentricidad. Hipérbola:Coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje transverso, longitud del eje conjugado y excentricidad. a) x^2= -16y b) x^2+ y2= 49 c)x^2/9 - y^2/16=1 d)y^2=12x e)x^3/9+y^2/25=1 Dadas las siguientes ecuaciones de las cónicas en su forma general identifica si es una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola. a) 16x2+25y2-32x-100y-284=0 b) x2-6x-12y-15=0 c)9y2-16x2-54y+64x-127=0 d) x2+y2-12x-2y+21=0 e) y2-8x-8y+64=0 f) 9x2+4y2+36x-24y+36=0 g) 5x2-4y2-20x-8y-4=0 h) x2+y2+4x-18y+69=0

Answer 1

Primero, recordemos cómo  son las ecuaciones de las distintas cónicas.

Circunferencia: (x - a)² + (y - b)² = r²
Parábola: (y - y₀)² =  4a(x-x₀)
Hipérbola: $\frac{ (y-k)^{2} }{ a^{2} } - \frac{ (x-h)^{2} }{ b^{2} } = 1$
Elipse: $\frac{ (y-k)^{2} }{ a^{2} } + \frac{ (x-h)^{2} }{ b^{2} } = 1$

Entonces,
a) x²= -16y corresponde a una parábola.
Cuyo foco es (0,-4) y su directriz es y = 4 y la longitud de su lado recto es 4.

b) x²+ y²= 49 corresponde a una circunferencia
Su radio es 7.

c)x²/9 - y²/16=1 corresponde a una hipérbola.  
Donde los focos son (-5,0) y (5,0). Sus  vértices (-3,0) y (3,0). Longitud de semieje mayor es 3 y longitud de semieje menor es 4. Y la excentricidad es 5/3.

d)y²=12x corresponde a una parábola. 
Donde el foco es (3,0), longitud del eje recto es 3 y su directriz es x = -3.

e)x²/9+y²/25=1 corresponde a un elipse. 
Sus focos son (0,-4) y (0,4). Sus vértices son (0,-5) y (0,5). Longitud de semieje mayor es 5 y longitud de semieje menor es 3. Y la excentricidad es 4/5..

Luego, para el otro grupo de ecuaciones, tenemos que:

a) 6x2+25y2-32x-100y-284=0 corresponde a un elipse. 
b) x2-6x-12y-15=0 corresponde a una parábola
c) 9y2-16x2-54y+64x-127=0 corresponde a una hipérbola
d) x2+y2-12x-2y+21=0  corresponde a una circunferencia 
e) y2-8x-8y+64=0 corresponde a una parábola
f) 9x2+4y2+36x-24y+36=0 corresponde a un elipse
g) 5x2-4y2-20x-8y-4=0 corresponde a una hipérbola
h) x2+y2+4x-18y+69=0 corresponde a una circunferencia

Answer 2

Respuesta:

OK gracias

Explicación paso a paso:

4y2-32x-20y-87=0