Question

determine las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento P1 y P2 en una razón r=1/3, cuyos extremos son los puntos P1(1,4 ) y P2(8,5)

Answer 1

La solución más siencilla la brinda el álgebra de vectores.

Vector P1 P2 = V = (8, 5) - (1, 4) = (7, 1)

OP = OP1 + V/3 = (1, 4) + (7, 1)/3 = (10/3, 13/3)

Respuesta: P(10/3, 13/3)

Adjunto gráfico a escala

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:Las coordenadas del punto  P  que divide al segmento  AB  en la razón dada son:   (6, -7)

Explicación paso a paso:

Llamemos  P  al punto que divide al segmento  AB  en la razón dada y A (x₁, y₁)  B (x₂, y₂).

Razón  =  r  =  AP/PB     es decir, la razón en que el punto  P  divide el segmento  AB  es la razón entre las longitudes de los segmentos AP y PB. De aqui se deduce la fórmula:

De la fórmula podemos despejar xP

Para hallar yP construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

yP  =  -xP  -  1        ⇒        yP  =  -(6)  -  1        ⇒        yP  =  -7

Las coordenadas del punto  P  que divide al segmento  AB  en

Explicación paso a paso: