Question

resuelve por el método de igualacion y por determinantes:

2x + y = 1
5x - y = 15

ayuda tengo que encontrar valor de X también de Y.
por favor con procedimientos

Answer 1

${ Lo que debemos de hacer es despejar la inc\'ognita \textbf{y} en las dos \\ ecuaciones: \\ \\ Ecuaci\'on: \textbf{1\#} \checkmark 2x+y= 1 \\ Ecuaci\'on: \textbf{2\#} \checkmark 5x-y= 15$

$\checkmark 2x+y= 1\hspace{4cm} \checkmark 5x-y= 15 \\ \boxed{y= 1-2x}\hspace{4cm} -y= 15-5x \\ \\ .\hspace{3cm} Cambiamos el signo de \textbf{y}, ya que lo necesitamos \\. \hspace{3cm}Positivo agregando a\textbf{(-1)}: \\ \\ .\hspace{6cm}(-1)-y= (-1)15-5x(-1) \\ \\.\hspace{6cm} \boxed{y= -15+5x}$

Si sabemos que estas dos igualdades son de "y", significan que son lo mismo, así que igualamos a las igualdades de "y": 

$1-2x= -15+5x \\ Propiedad Conmutativa: \\ \\ -2x-5x= -15-1 \\ \\ -7x= -16 \\ Convertimos a positivo usando a \textbf{(-1)}: \\ \\ (-1)-7x= -16(-1) \\ \\ 7x= 16 \\ \\ \checkmark \boxed{x=\dfrac{16}{7} }$

Sabiendo el valor de "x", sustituimos su valor para encontrar el valor de "y":

$\boxed{x=\dfrac{16}{7} } \\ \\ y= 1-2x \\ \\ y= 1-2\left(\dfrac{16}{7}\right) \\ \\ y= 1-\dfrac{32}{7} \\ \\ y= \dfrac{1}{1}-\dfrac{32}{7} \\ \\ Multiplicamos a \dfrac{1}{1} por \dfrac{7}{7} para que la fracci\'on tenga un denominador \\ com\'un \\ \\ y= \dfrac{1}{1}\left(\dfrac{7}{7}\right)-\dfrac{32}{7} \\ \\ \\y= \dfrac{1*7}{7}-\dfrac{32}{7} \\ \\ Tenemos que combinar los numeradores sobre el denominador com\'un: \\ \\ y= \dfrac{7-32}{7} \\ \\ \\ y= \dfrac{-25}{7}$

$\boxed{y= -\dfrac{25}{7} } \\ \\ Comprobaci\'on \#1: \\ \\ \checkmark2x+y= 1\\ 2\left(\dfrac{16}{7}\right)+\left(-\dfrac{25}{7}\right)= 1 \\ \\ \\ \dfrac{32}{7} -\dfrac{25}{7}= \\ \\ Combinamos los numeradores sobre el denominador com\'un: \\ \\ \dfrac{32-25}{7} = 1\\ \\ \dfrac{7}{7} = 1\\ \\ \checkmark \boxed{\textbf{1}}= \boxed{{\textbf{1}}}$

$Comprobaci\'on \#2: \\ \\ \checkmark5x-y= 15 \\ \\ 5\left(\dfrac{16}{7}\right)-\left(-\dfrac{25}{7}\right)= 15 \\ \\ \\ \dfrac{80}{7} +\dfrac{25}{7}= 15 \\ \\ Combinamos los numeradores sobre el denominador com\'un: \\ \\ \dfrac{80+25}{7}= 15\\ \\ \dfrac{105}{7}= 15 \\ \\ \checkmark\boxed{\textbf{15}}= \boxed{\textbf{15}}$

Saludos y Suerte!!!