La cuarta parte del capital se presta al 10%
semestral y el resto al 4% trimestral. Si en 8
meses se obtuvo un monto total de S/. 16 700.
¿Cuál es el valor de dicho capital?
Respuestas
El valor del capital es de $150000
Interés simple: indica que el dinero obtenido por concepto de interés no se acumula al capital si no que se retira, es decir, los intereses no generan intereses.
El total que se obtiene de colocar una cantidad "a" a una tasa de interés simple anual "r" por n año es:
total = a + a*r*n
En este caso:
La cuarta parte se invierte al 10% semestral: entonces se invierte al 10/6 = 5/3% mensual (Tasa de 5/300 = 1/60) y el resto que son las tres cuartas partes 4% trimestral: entonces se invierte al 4/3% mensual (tasa de 4/300 = 1/75)
El total que se obtiene por esta inversión en 8 meses es:
total = a/4 + a/4*(1/60)*8 + 3/4*a + 3/4*a*(1/75)*8
total = a/4 + (a*1*8)/(60*4) + 3/4*a + (3*1*8*a)/(75*4)
total = a + 8a/240 + 24*a/300
total = a + a/30 + 2a/25
total = (150a + 5a + 12a)/150
total = 167a/150
Luego el total es $16700
$16700 = 167a/150
a = $16700*150/167 = $150000
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El interés simple (I) es el dinero pagado en función de una tasa de interés (r) por el uso de un capital (C) en un tiempo (t) determinado.
Se sabe que el interés simple está dado por:
I = C × r × t
y el Monto:
M = I + C
Datos:
- M = 16700
- C₁ =1/4·C
- C₂ = 3/4·C
- r₁ = 10% = 0.1
- r₂ = 4% = 0.04
- t₁ = 8 meses = 8/6 semestres
- t₂ = 8 meses = 8/3 trimestres
Tenemos un Capital que hemos impuesto a dos intereses diferentes, por tanto:
M = C + I₁ + I₂
M = C + C₁·r₁·t + C₂·r₂·t
Se sabe que C₁ =1/4·C y C₂ = 3/4·C, por tanto:
M = C + 1/4·C·r₁·t₁ + 3/4·C·r₂·t₂
M = C(1 + 1/4·r₁·t₁ + 3/4·r₂·t₂)
C = M / (1 + 1/4·r₁·t₁ + 3/4·r₂·t₂ )
C = 16 700 / (1 + 1/4·0.10·8/6+ 3/4·0.04·8/3 )
C = 16 700 / (1 + 1/30 + 2/25 )
C = 16 700/ (167/150)
C =15000