Question

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (-3,6) es paralela a la recta 2x-3y+1=0

Answer 1

Para hallar paralelas hay que tener en cuenta una sola cosa: la pendiente. Esta se haya así:

m =  Δy / Δx

La variación de y sobre la variación de x. Si no estás acostumbrado con este término, te lo explico de la forma más simple que se me ocurre: Determina cómo varía un valor. En este caso, cómo varían x e y durante la recta. Esto se podría traducir así

m = $\frac{ y_{final} - y_{inicial} }{x_{final} - x_{inicial}}$

Entonces, para hallar la pendiente de tu recta dada: 2x  - 3y + 1 = 0, debemos elegir un punto inicial y uno final. Supongamos que es del 0 al 1 sobre el eje X.

Si x es 0, entonces y es (tras reemplazar en la ecuación de la recta): 1/3
Si x es 1, entonces y es (tras reemplazar en la ecuación de la recta): 1

Estos valores los reemplazamos en nuestra fórmula.

m = $\frac{1 - \frac{1}{3} }{1 - 0}$
m = $\frac{2}{3}$

Esta es la pendiente. Entonces, la recta que pase por el punto (-3,6) y tenga esa pendiente... Obviamente -3 es un valor de x y 6 es un valor de y.

Hay una fórmula relacionando la pendiente y un punto de una recta. Esta va así:

Ecuación punto-pendiente de una recta:

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Donde m es tu conocida pendiente y los puntos de posición (1) podrían ser (-3,6). Reemplazamos:

[tex]y - 6 =  \frac{2}{3}  (x + 3)[]/tex]

Desarrollemos, pasando a dividir el 3 y multiplicando el paréntesis por 2:

3y - 18 = 2x + 6
3y - 2x - 24 = 0

Esta es tu ecuación paralela. 

Answer 2

primero que todo debes recordar:
-para hallar la ecuación de una recta se necesita como mínimo saber su pendiente (m) y un punto por donde pasa.
-que dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente (m₁=m₂)

Como en ejercicio nos dan el punto (-3, 6) pero no la pendiente, y como es paralela a la recta 2x-3y+1=0 o sea que debe tener la misma pendiente (m) que buscamos entonces:

la ecuacion de la recta que nos dan esta daba de la forma:
Ax + By + C = 0    en donde  A= 2     B= -3   C= 1 

podemos hallar la pendiente aplicando :
m = -A / B       remplazando
m = -2 / -3
m = 0,6667

teniendo el valor de la pendiente (m) aplicamos formula "punto pendiente"
y - y₁ = m (x - x₁)     remplazamos con (-3,6)
y - 6 = 0.6667 (x - (-3))
y - 6 = 0.6667 (x + 3)
y - 6 = 0.6667x + 2
y = 0.6667x + 2 + 6
y = 0.6667x + 8

R/ la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,6) y paralela a la recta 2x-3y+1=0     es    y=0.6667x +8     anexo grafico
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